11. klaseAlgebra un funkcijas

Eksponenciāli vienādojumi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Atrisini vienādojumu: 2^{x + 2} = 32

x = 3. 1. Pamatprincips. Ja a^{p} = a^{q} (vienāda bāze abās pusēs), tad p = q. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi. 2. Pārveido labo pusi. 32 jāizsaka kā 2 pakāpe: 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32. Atrasts: 32 = 2^{5}. 3. Pārraksti vienādojumu. 2^{x + 2} = 2^{5}. 4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi: x + 2 = 5 5. Atrisini par x. Pārvietojam +2 uz labo pusi: x = 5 - 2 = 3. 6. Distraktoru analīze. • x = 4 — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvie

Q: Atrisini vienādojumu: 5^{x + 2} = 3125

x = 3. 1. Pamatprincips. Ja a^{p} = a^{q} (vienāda bāze abās pusēs), tad p = q. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi. 2. Pārveido labo pusi. 3125 jāizsaka kā 5 pakāpe: 5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^5 = 3125. Atrasts: 3125 = 5^{5}. 3. Pārraksti vienādojumu. 5^{x + 2} = 5^{5}. 4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi: x + 2 = 5 5. Atrisini par x. Pārvietojam +2 uz labo pusi: x = 5 - 2 = 3. 6. Distraktoru analīze. • x = 4 — par 1 par lielu. Bieža kļū

Q: Atrisini vienādojumu: 3^{x + 2} = 243

x = 3. 1. Pamatprincips. Ja a^{p} = a^{q} (vienāda bāze abās pusēs), tad p = q. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi. 2. Pārveido labo pusi. 243 jāizsaka kā 3 pakāpe: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243. Atrasts: 243 = 3^{5}. 3. Pārraksti vienādojumu. 3^{x + 2} = 3^{5}. 4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi: x + 2 = 5 5. Atrisini par x. Pārvietojam +2 uz labo pusi: x = 5 - 2 = 3. 6. Distraktoru analīze. • x = 4 — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pā

Q: Atrisini vienādojumu: 3^{x - 2} = 27

x = 5. 1. Pamatprincips. Ja a^{p} = a^{q} (vienāda bāze abās pusēs), tad p = q. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi. 2. Pārveido labo pusi. 27 jāizsaka kā 3 pakāpe: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27. Atrasts: 27 = 3^{3}. 3. Pārraksti vienādojumu. 3^{x - 2} = 3^{3}. 4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi: x - 2 = 3 5. Atrisini par x. Pārvietojam -2 uz labo pusi: x = 3 + 2 = 5. 6. Distraktoru analīze. • x = 6 — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, iz

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Eksponenciāli vienādojumi — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $2^{x + 2} = 32$

A) $x = 2$
B) $x = 4$
C) $x = 3$
D) $x = 5$

Pareizā atbilde: C) $x = 3$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $32$ jāizsaka kā $2$ pakāpe:
$2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32$.
Atrasts: $32 = 2^{5}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $2^{x + 2} = 2^{5}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x + 2 = 5$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $+2$ uz labo pusi:
$x = 5 - 2 = 3$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 4$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 2$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 5$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x + 2 = 5$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 3$:
$2^{3 + 2} = 2^{5} = 32$ ✓

2. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $5^{x + 2} = 3125$

A) $x = 5$
B) $x = 2$
C) $x = 3$
D) $x = 4$

Pareizā atbilde: C) $x = 3$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $3125$ jāizsaka kā $5$ pakāpe:
$5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^5 = 3125$.
Atrasts: $3125 = 5^{5}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $5^{x + 2} = 5^{5}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x + 2 = 5$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $+2$ uz labo pusi:
$x = 5 - 2 = 3$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 4$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 2$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 5$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x + 2 = 5$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 3$:
$5^{3 + 2} = 5^{5} = 3125$ ✓

3. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $3^{x + 2} = 243$

A) $x = 3$
B) $x = 2$
C) $x = 4$
D) $x = 5$

Pareizā atbilde: A) $x = 3$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $243$ jāizsaka kā $3$ pakāpe:
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$.
Atrasts: $243 = 3^{5}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $3^{x + 2} = 3^{5}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x + 2 = 5$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $+2$ uz labo pusi:
$x = 5 - 2 = 3$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 4$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 2$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 5$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x + 2 = 5$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 3$:
$3^{3 + 2} = 3^{5} = 243$ ✓

4. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $3^{x - 2} = 27$

A) $x = 5$
B) $x = 6$
C) $x = 3$
D) $x = 4$

Pareizā atbilde: A) $x = 5$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $27$ jāizsaka kā $3$ pakāpe:
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27$.
Atrasts: $27 = 3^{3}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $3^{x - 2} = 3^{3}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x - 2 = 3$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $-2$ uz labo pusi:
$x = 3 + 2 = 5$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 6$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 4$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 3$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x - 2 = 3$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 5$:
$3^{5 - 2} = 3^{3} = 27$ ✓

5. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $3^{x + 2} = 81$

A) $x = 1$
B) $x = 3$
C) $x = 4$
D) $x = 2$

Pareizā atbilde: D) $x = 2$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $81$ jāizsaka kā $3$ pakāpe:
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81$.
Atrasts: $81 = 3^{4}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $3^{x + 2} = 3^{4}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x + 2 = 4$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $+2$ uz labo pusi:
$x = 4 - 2 = 2$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 3$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 1$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 4$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x + 2 = 4$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 2$:
$3^{2 + 2} = 3^{4} = 81$ ✓

6. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $5^{x + 2} = 25$

A) $x = 1$
B) $x = 0$
C) $x = -1$
D) $x = 2$

Pareizā atbilde: B) $x = 0$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $25$ jāizsaka kā $5$ pakāpe:
$5^1 = 5, 5^2 = 25$.
Atrasts: $25 = 5^{2}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $5^{x + 2} = 5^{2}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x + 2 = 2$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $+2$ uz labo pusi:
$x = 2 - 2 = 0$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 1$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = -1$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 2$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x + 2 = 2$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 0$:
$5^{0 + 2} = 5^{2} = 25$ ✓

7. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $2^{x + 2} = 8$

A) $x = 0$
B) $x = 3$
C) $x = 1$
D) $x = 2$

Pareizā atbilde: C) $x = 1$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $8$ jāizsaka kā $2$ pakāpe:
$2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8$.
Atrasts: $8 = 2^{3}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $2^{x + 2} = 2^{3}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x + 2 = 3$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $+2$ uz labo pusi:
$x = 3 - 2 = 1$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 2$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 0$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 3$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x + 2 = 3$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 1$:
$2^{1 + 2} = 2^{3} = 8$ ✓

8. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $2^{x - 2} = 16$

A) $x = 6$
B) $x = 4$
C) $x = 7$
D) $x = 5$

Pareizā atbilde: A) $x = 6$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $16$ jāizsaka kā $2$ pakāpe:
$2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16$.
Atrasts: $16 = 2^{4}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $2^{x - 2} = 2^{4}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x - 2 = 4$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $-2$ uz labo pusi:
$x = 4 + 2 = 6$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 7$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 5$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 4$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x - 2 = 4$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 6$:
$2^{6 - 2} = 2^{4} = 16$ ✓

9. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $3^{x - 2} = 243$

A) $x = 8$
B) $x = 6$
C) $x = 5$
D) $x = 7$

Pareizā atbilde: D) $x = 7$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $243$ jāizsaka kā $3$ pakāpe:
$3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243$.
Atrasts: $243 = 3^{5}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $3^{x - 2} = 3^{5}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x - 2 = 5$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $-2$ uz labo pusi:
$x = 5 + 2 = 7$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 8$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 6$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 5$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x - 2 = 5$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 7$:
$3^{7 - 2} = 3^{5} = 243$ ✓

10. uzdevums

Atrisini vienādojumu: $3^{x - 2} = 9$

A) $x = 5$
B) $x = 3$
C) $x = 4$
D) $x = 2$

Pareizā atbilde: C) $x = 4$

Atrisinājums:
1. Pamatprincips. Ja $a^{p} = a^{q}$ (vienāda bāze abās pusēs), tad $p = q$. Mērķis ir abās pusēs panākt vienu un to pašu bāzi.

2. Pārveido labo pusi. $9$ jāizsaka kā $3$ pakāpe:
$3^1 = 3, 3^2 = 9$.
Atrasts: $9 = 3^{2}$.

3. Pārraksti vienādojumu. $3^{x - 2} = 3^{2}$.

4. Vienādo eksponentus. Tā kā bāze ir tāda pati, eksponenti ir vienādi:
$x - 2 = 2$

5. Atrisini par $x$. Pārvietojam $-2$ uz labo pusi:
$x = 2 + 2 = 4$.

6. Distraktoru analīze.
• $x = 5$ — par 1 par lielu. Bieža kļūda: pārvietojot konstanti, izmantota nepareiza zīme (saskaitīts, kad bija jāatņem, vai otrādi).
• $x = 3$ — par 1 par mazu. Tipiska "off-by-one" — pārskaitījies par vienu vai aizmirsis vienu soli pakāpju kāpināšanā.
• $x = 2$ — skolēns apstājies pēc eksponentu vienādošanas un aizmirsis atrisināt vienādojumu $x - 2 = 2$. Tas ir RHS eksponents, ne $x$.

7. Pārbaude. Ievietojam $x = 4$:
$3^{4 - 2} = 3^{2} = 9$ ✓

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

11. klases citi uzdevumi

Logaritmi uzdevumi →Aritmētiskā progresija uzdevumi →Ģeometriskā progresija uzdevumi →Saliktās funkcijas f(g(x)) uzdevumi →Piramīda uzdevumi →Konuss uzdevumi →Cilindrs uzdevumi →Sfēra un lode uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →