11. klaseAnalītiskā ģeometrija

Plaknes un taisnes 3D — uzdevumi ar atrisinājumiem

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Plaknes un taisnes 3D — teorija, formulas un piemēri →
1. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-3;\, -3;\, 0)$ un $B(-1;\, 0;\, 6)$.
Pareizā atbilde: A) $7$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 2$, $\Delta y = 3$, $\Delta z = 6$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$.

4. Biežākās kļūdas.
• $5$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{4 + 9 + 36} = 7$.
• $11$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $8$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.
2. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-1;\, -1;\, 2)$ un $B(2;\, 3;\, 14)$.
Pareizā atbilde: B) $13$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 3$, $\Delta y = 4$, $\Delta z = 12$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.

4. Biežākās kļūdas.
• $19$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $25$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{9 + 16 + 144} = 13$.
• $14$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{9 + 16 + 144} = 13$.
3. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-2;\, 2;\, -3)$ un $B(4;\, 8;\, 4)$.
Pareizā atbilde: B) $11$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 6$, $\Delta z = 7$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 6^2 + 7^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $13$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.
• $19$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $18$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 36 + 49} = 11$.
4. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-2;\, -3;\, -1)$ un $B(0;\, 2;\, 13)$.
Pareizā atbilde: D) $15$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 2$, $\Delta y = 5$, $\Delta z = 14$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{2^2 + 5^2 + 14^2} = \sqrt{225} = 15$.

4. Biežākās kļūdas.
• $14$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $29$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{4 + 25 + 196} = 15$.
• $16$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.
5. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-1;\, -3;\, -3)$ un $B(1;\, 0;\, 3)$.
Pareizā atbilde: A) $7$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 2$, $\Delta y = 3$, $\Delta z = 6$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$.

4. Biežākās kļūdas.
• $6$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $13$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{4 + 9 + 36} = 7$.
• $8$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.
6. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(0;\, 3;\, 0)$ un $B(6;\, 5;\, 9)$.
Pareizā atbilde: C) $11$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 2$, $\Delta z = 9$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 9^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $17$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $20$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 4 + 81} = 11$.
• $12$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 4 + 81} = 11$.
7. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-1;\, 3;\, -2)$ un $B(3;\, 4;\, 6)$.
Pareizā atbilde: D) $9$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 4$, $\Delta y = 1$, $\Delta z = 8$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2} = \sqrt{81} = 9$.

4. Biežākās kļūdas.
• $5$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 1 + 64} = 9$.
• $8$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $12$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.
8. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(0;\, 0;\, -1)$ un $B(2;\, 5;\, 13)$.
Pareizā atbilde: C) $15$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 2$, $\Delta y = 5$, $\Delta z = 14$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{2^2 + 5^2 + 14^2} = \sqrt{225} = 15$.

4. Biežākās kļūdas.
• $16$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.
• $29$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{4 + 25 + 196} = 15$.
• $21$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
9. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-3;\, -3;\, 1)$ un $B(1;\, 1;\, 8)$.
Pareizā atbilde: B) $9$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 4$, $\Delta y = 4$, $\Delta z = 7$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 7^2} = \sqrt{81} = 9$.

4. Biežākās kļūdas.
• $7$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $15$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $10$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 16 + 49} = 9$.
10. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(1;\, 1;\, -3)$ un $B(7;\, 3;\, 6)$.
Pareizā atbilde: D) $11$
Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 2$, $\Delta z = 9$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 9^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $10$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 4 + 81} = 11$.
• $8$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 4 + 81} = 11$.
• $20$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 4 + 81} = 11$.
▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

11. klases citi uzdevumi

Eksponenciāli vienādojumi uzdevumi →Logaritmi uzdevumi →Aritmētiskā progresija uzdevumi →Ģeometriskā progresija uzdevumi →Saliktās funkcijas f(g(x)) uzdevumi →Piramīda uzdevumi →Konuss uzdevumi →Cilindrs uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →