Lineāra funkcija un grafiks — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Funkcijas vērtība. Mainīgā $x$ vietā ievieto doto skaitli un aprēķina $y$.

2. Aprēķins. $y = 3 \cdot (5) - 6 = 15 - 6 = 9$.

3. Biežākās kļūdas.
• $-27$ — $k$ un $b$ samainīti vietām (lasīts kā $y = k + xb$).
• $21$ — $b$ atņemts, nevis pieskaitīts.
• $-3$ — aizmirsts ievietot $x = 5$ (izmantots tikai $k + b$).

Atrisinājums:
1. Ko rāda $k$? Cik daudz $y$ mainās, kad $x$ palielinās par $1$. Tāpēc $k$ ir attiecība starp $y$ izmaiņu un $x$ izmaiņu.

2. Formula. $k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

3. Ievietojam. $k = \dfrac{9 - (1)}{5 - (1)} = \dfrac{8}{4} = 2$

4. Pārbaude. No $A$ uz $B$ $x$ pieaug par $4$, un $y$ pieaug par $8$ — tātad uz katru soli pa labi augšup par $2$. Sakrīt.

5. Bieža kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju vai pazaudēt mīnusu, atņemot negatīvu koordinātu.

Atrisinājums:
1. Funkcijas vērtība. Mainīgā $x$ vietā ievieto doto skaitli un aprēķina $y$.

2. Aprēķins. $y = 2 \cdot (-4) - 1 = -8 - 1 = -9$.

3. Biežākās kļūdas.
• $6$ — $k$ un $b$ samainīti vietām (lasīts kā $y = k + xb$).
• $-7$ — $b$ atņemts, nevis pieskaitīts.
• $1$ — aizmirsts ievietot $x = -4$ (izmantots tikai $k + b$).

Atrisinājums:
1. Ko rāda $k$? Cik daudz $y$ mainās, kad $x$ palielinās par $1$. Tāpēc $k$ ir attiecība starp $y$ izmaiņu un $x$ izmaiņu.

2. Formula. $k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

3. Ievietojam. $k = \dfrac{-1 - (8)}{-1 - (-4)} = \dfrac{-9}{3} = -3$

4. Pārbaude. No $A$ uz $B$ $x$ pieaug par $3$, un $y$ samazinās par $9$ — tātad uz katru soli pa labi lejup par $3$. Sakrīt.

5. Bieža kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju vai pazaudēt mīnusu, atņemot negatīvu koordinātu.

Atrisinājums:
1. Funkcijas vērtība. Mainīgā $x$ vietā ievieto doto skaitli un aprēķina $y$.

2. Aprēķins. $y = 2 \cdot (-2) - 2 = -4 - 2 = -6$.

3. Biežākās kļūdas.
• $6$ — $k$ un $b$ samainīti vietām (lasīts kā $y = k + xb$).
• $-2$ — $b$ atņemts, nevis pieskaitīts.
• $0$ — aizmirsts ievietot $x = -2$ (izmantots tikai $k + b$).

Atrisinājums:
1. Ko rāda $k$? Cik daudz $y$ mainās, kad $x$ palielinās par $1$. Tāpēc $k$ ir attiecība starp $y$ izmaiņu un $x$ izmaiņu.

2. Formula. $k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

3. Ievietojam. $k = \dfrac{8 - (-4)}{1 - (-2)} = \dfrac{12}{3} = 4$

4. Pārbaude. No $A$ uz $B$ $x$ pieaug par $3$, un $y$ pieaug par $12$ — tātad uz katru soli pa labi augšup par $4$. Sakrīt.

5. Bieža kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju vai pazaudēt mīnusu, atņemot negatīvu koordinātu.

Atrisinājums:
1. Funkcijas vērtība. Mainīgā $x$ vietā ievieto doto skaitli un aprēķina $y$.

2. Aprēķins. $y = 2 \cdot (5) + 3 = 10 + 3 = 13$.

3. Biežākās kļūdas.
• $17$ — $k$ un $b$ samainīti vietām (lasīts kā $y = k + xb$).
• $7$ — $b$ atņemts, nevis pieskaitīts.
• $5$ — aizmirsts ievietot $x = 5$ (izmantots tikai $k + b$).

Atrisinājums:
1. Ko rāda $k$? Cik daudz $y$ mainās, kad $x$ palielinās par $1$. Tāpēc $k$ ir attiecība starp $y$ izmaiņu un $x$ izmaiņu.

2. Formula. $k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

3. Ievietojam. $k = \dfrac{3 - (-5)}{1 - (-1)} = \dfrac{8}{2} = 4$

4. Pārbaude. No $A$ uz $B$ $x$ pieaug par $2$, un $y$ pieaug par $8$ — tātad uz katru soli pa labi augšup par $4$. Sakrīt.

5. Bieža kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju vai pazaudēt mīnusu, atņemot negatīvu koordinātu.

Atrisinājums:
1. Funkcijas vērtība. Mainīgā $x$ vietā ievieto doto skaitli un aprēķina $y$.

2. Aprēķins. $y = -3 \cdot (4) - 5 = -12 - 5 = -17$.

3. Biežākās kļūdas.
• $-23$ — $k$ un $b$ samainīti vietām (lasīts kā $y = k + xb$).
• $-7$ — $b$ atņemts, nevis pieskaitīts.
• $-8$ — aizmirsts ievietot $x = 4$ (izmantots tikai $k + b$).

Atrisinājums:
1. Ko rāda $k$? Cik daudz $y$ mainās, kad $x$ palielinās par $1$. Tāpēc $k$ ir attiecība starp $y$ izmaiņu un $x$ izmaiņu.

2. Formula. $k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

3. Ievietojam. $k = \dfrac{-1 - (-10)}{0 - (-3)} = \dfrac{9}{3} = 3$

4. Pārbaude. No $A$ uz $B$ $x$ pieaug par $3$, un $y$ pieaug par $9$ — tātad uz katru soli pa labi augšup par $3$. Sakrīt.

5. Bieža kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju vai pazaudēt mīnusu, atņemot negatīvu koordinātu.