Trijstūri un daudzstūri — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 6$ cm, augstums $h = 4$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \dfrac{24}{2} = 12$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $24$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $10$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $20$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 19 \cdot 12 = 228$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $62$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $31$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $114$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(19 + 12) = 62$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 13$ cm, augstums $h = 12$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 13 \cdot 12 = \dfrac{156}{2} = 78$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $156$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $25$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $50$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 18 \cdot 7 = 126$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $50$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $25$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $63$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(18 + 7) = 50$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 5$ cm, augstums $h = 4$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = \dfrac{20}{2} = 10$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $20$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $9$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $18$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 19 \cdot 13 = 247$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $64$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $32$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $123{,}5$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(19 + 13) = 64$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 15$ cm, augstums $h = 10$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 10 = \dfrac{150}{2} = 75$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $150$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $25$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $50$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 11 \cdot 7 = 77$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $36$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $18$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $38{,}5$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(11 + 7) = 36$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 12$ cm, augstums $h = 3$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 = \dfrac{36}{2} = 18$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $36$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $15$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $30$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 6 \cdot 13 = 78$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $38$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $19$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $39$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(6 + 13) = 38$ cm — pavisam cita vērtība.