Apgrieztā proporcionalitāte (hiperbola) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Apgrieztā proporcionalitāte. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad to reizinājums ir nemainīgs: $x \cdot y = k$ (konstante). Grafiks ir hiperbola $y = \dfrac{k}{x}$.

2. Atrodam $k$. $k = x \cdot y = 8 \cdot 2 = 16$.

3. Aprēķinām jauno $y$. $y = \dfrac{k}{x} = \dfrac{16}{4} = 4$. $x$ samazinājās $2$ reizes, tāpēc $y$ palielinās $2$ reizes.

4. Biežākās kļūdas.
• $2$ — atstāta vecā $y$ vērtība, aizmirsts pārrēķināt.
• $16$ — tā ir konstante $k$, nevis $y$ vērtība.
• $8$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{16}{4}$.

Atrisinājums:
1. Konstante apgrieztajā proporcionalitātē. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad konstante $k$ ir to reizinājums: $k = x \cdot y$ (nemainīgs jebkurā punktā).

2. Aprēķins. $k = 2 \cdot 9 = 18$.

3. Biežākās kļūdas.
• $9$ — paņemta tikai $y$ vērtība; $k$ ir $x \cdot y$.
• $36$ — reizinājums vēlreiz divkāršots.
• $22$ — aprēķināts $2(x+y)$ kā taisnstūra perimetrs.

Atrisinājums:
1. Apgrieztā proporcionalitāte. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad to reizinājums ir nemainīgs: $x \cdot y = k$ (konstante). Grafiks ir hiperbola $y = \dfrac{k}{x}$.

2. Atrodam $k$. $k = x \cdot y = 5 \cdot 8 = 40$.

3. Aprēķinām jauno $y$. $y = \dfrac{k}{x} = \dfrac{40}{10} = 4$. $x$ palielinājās $2$ reizes, tāpēc $y$ samazinās $2$ reizes.

4. Biežākās kļūdas.
• $2$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{40}{10}$.
• $3$ — saskaitīšanas domāšana: $x$ mainījās par $5$, tāpēc $y$ mainīts par tikpat. Proporcionalitāte ir reizināšana, ne saskaitīšana.
• $1$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{40}{10}$.

Atrisinājums:
1. Konstante apgrieztajā proporcionalitātē. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad konstante $k$ ir to reizinājums: $k = x \cdot y$ (nemainīgs jebkurā punktā).

2. Aprēķins. $k = 6 \cdot 9 = 54$.

3. Biežākās kļūdas.
• $30$ — aprēķināts $2(x+y)$ kā taisnstūra perimetrs.
• $60$ — aprēķina kļūda; $k = 6 \cdot 9$.
• $108$ — reizinājums vēlreiz divkāršots.

Atrisinājums:
1. Apgrieztā proporcionalitāte. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad to reizinājums ir nemainīgs: $x \cdot y = k$ (konstante). Grafiks ir hiperbola $y = \dfrac{k}{x}$.

2. Atrodam $k$. $k = x \cdot y = 4 \cdot 3 = 12$.

3. Aprēķinām jauno $y$. $y = \dfrac{k}{x} = \dfrac{12}{12} = 1$. $x$ palielinājās $3$ reizes, tāpēc $y$ samazinās $3$ reizes.

4. Biežākās kļūdas.
• $4$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{12}{12}$.
• $3$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{12}{12}$.
• $9$ — tiešās proporcijas kļūda: $x$ pieauga $3$ reizes, tāpēc $y$ kļūdaini reizināts ar $3$. Apgrieztajā $y$ jāsamazinās.

Atrisinājums:
1. Konstante apgrieztajā proporcionalitātē. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad konstante $k$ ir to reizinājums: $k = x \cdot y$ (nemainīgs jebkurā punktā).

2. Aprēķins. $k = 5 \cdot 6 = 30$.

3. Biežākās kļūdas.
• $60$ — reizinājums vēlreiz divkāršots.
• $35$ — aprēķina kļūda; $k = 5 \cdot 6$.
• $31$ — aprēķina kļūda; $k = 5 \cdot 6$.

Atrisinājums:
1. Apgrieztā proporcionalitāte. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad to reizinājums ir nemainīgs: $x \cdot y = k$ (konstante). Grafiks ir hiperbola $y = \dfrac{k}{x}$.

2. Atrodam $k$. $k = x \cdot y = 6 \cdot 4 = 24$.

3. Aprēķinām jauno $y$. $y = \dfrac{k}{x} = \dfrac{24}{3} = 8$. $x$ samazinājās $2$ reizes, tāpēc $y$ palielinās $2$ reizes.

4. Biežākās kļūdas.
• $16$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{24}{3}$.
• $24$ — tā ir konstante $k$, nevis $y$ vērtība.
• $10$ — aprēķina kļūda; $y = \dfrac{24}{3}$.

Atrisinājums:
1. Konstante apgrieztajā proporcionalitātē. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad konstante $k$ ir to reizinājums: $k = x \cdot y$ (nemainīgs jebkurā punktā).

2. Aprēķins. $k = 6 \cdot 8 = 48$.

3. Biežākās kļūdas.
• $8$ — paņemta tikai $y$ vērtība; $k$ ir $x \cdot y$.
• $96$ — reizinājums vēlreiz divkāršots.
• $54$ — aprēķina kļūda; $k = 6 \cdot 8$.

Atrisinājums:
1. Apgrieztā proporcionalitāte. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad to reizinājums ir nemainīgs: $x \cdot y = k$ (konstante). Grafiks ir hiperbola $y = \dfrac{k}{x}$.

2. Atrodam $k$. $k = x \cdot y = 6 \cdot 1 = 6$.

3. Aprēķinām jauno $y$. $y = \dfrac{k}{x} = \dfrac{6}{3} = 2$. $x$ samazinājās $2$ reizes, tāpēc $y$ palielinās $2$ reizes.

4. Biežākās kļūdas.
• $1$ — atstāta vecā $y$ vērtība, aizmirsts pārrēķināt.
• $4$ — saskaitīšanas domāšana: $x$ mainījās par $3$, tāpēc $y$ mainīts par tikpat. Proporcionalitāte ir reizināšana, ne saskaitīšana.
• $6$ — tā ir konstante $k$, nevis $y$ vērtība.

Atrisinājums:
1. Konstante apgrieztajā proporcionalitātē. Ja $x$ un $y$ ir apgriezti proporcionāli, tad konstante $k$ ir to reizinājums: $k = x \cdot y$ (nemainīgs jebkurā punktā).

2. Aprēķins. $k = 4 \cdot 8 = 32$.

3. Biežākās kļūdas.
• $12$ — vērtības saskaitītas, nevis reizinātas. $k$ ir reizinājums, ne summa.
• $16$ — aprēķina kļūda; $k = 4 \cdot 8$.
• $8$ — paņemta tikai $y$ vērtība; $k$ ir $x \cdot y$.