Kvadrātsakne — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $40 = 4 \cdot 10$, kur $4 = 2^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$.

3. Atbilde. $\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.

4. Distraktoru analīze.
• $20$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $10$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $2$ — iznests $2$, bet atlikušais $\sqrt{10}$ vienkārši pazudis.
• $4\sqrt{10}$ — iznests $2^2 = 4$, nevis $2$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $150 = 25 \cdot 6$, kur $25 = 5^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$.

3. Atbilde. $\sqrt{150} = 5\sqrt{6}$.

4. Distraktoru analīze.
• $30$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $6$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $5$ — iznests $5$, bet atlikušais $\sqrt{6}$ vienkārši pazudis.
• $25\sqrt{6}$ — iznests $5^2 = 25$, nevis $5$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(5\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $48 = 16 \cdot 3$, kur $16 = 4^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

3. Atbilde. $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.

4. Distraktoru analīze.
• $12$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $3$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $4$ — iznests $4$, bet atlikušais $\sqrt{3}$ vienkārši pazudis.
• $16\sqrt{3}$ — iznests $4^2 = 16$, nevis $4$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $27 = 9 \cdot 3$, kur $9 = 3^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

3. Atbilde. $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.

4. Distraktoru analīze.
• $9$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $3$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $3$ — iznests $3$, bet atlikušais $\sqrt{3}$ vienkārši pazudis.
• $9\sqrt{3}$ — iznests $3^2 = 9$, nevis $3$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $32 = 16 \cdot 2$, kur $16 = 4^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

3. Atbilde. $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

4. Distraktoru analīze.
• $8$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $2$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $4$ — iznests $4$, bet atlikušais $\sqrt{2}$ vienkārši pazudis.
• $16\sqrt{2}$ — iznests $4^2 = 16$, nevis $4$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $28 = 4 \cdot 7$, kur $4 = 2^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$.

3. Atbilde. $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.

4. Distraktoru analīze.
• $14$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $7$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $2$ — iznests $2$, bet atlikušais $\sqrt{7}$ vienkārši pazudis.
• $4\sqrt{7}$ — iznests $2^2 = 4$, nevis $2$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $54 = 9 \cdot 6$, kur $9 = 3^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$.

3. Atbilde. $\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$.

4. Distraktoru analīze.
• $18$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $6$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $3$ — iznests $3$, bet atlikušais $\sqrt{6}$ vienkārši pazudis.
• $9\sqrt{6}$ — iznests $3^2 = 9$, nevis $3$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(3\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $160 = 16 \cdot 10$, kur $16 = 4^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10}$.

3. Atbilde. $\sqrt{160} = 4\sqrt{10}$.

4. Distraktoru analīze.
• $40$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $10$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $4$ — iznests $4$, bet atlikušais $\sqrt{10}$ vienkārši pazudis.
• $16\sqrt{10}$ — iznests $4^2 = 16$, nevis $4$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(4\sqrt{10})^2 = 16 \cdot 10 = 160$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $8 = 4 \cdot 2$, kur $4 = 2^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

3. Atbilde. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

4. Distraktoru analīze.
• $4$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $2$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $2$ — iznests $2$, bet atlikušais $\sqrt{2}$ vienkārši pazudis.
• $4\sqrt{2}$ — iznests $2^2 = 4$, nevis $2$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$ ✓

Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $63 = 9 \cdot 7$, kur $9 = 3^2$ ir pilns kvadrāts.

2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$.

3. Atbilde. $\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$.

4. Distraktoru analīze.
• $21$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $7$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $3$ — iznests $3$, bet atlikušais $\sqrt{7}$ vienkārši pazudis.
• $9\sqrt{7}$ — iznests $3^2 = 9$, nevis $3$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.

5. Pārbaude. $(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$ ✓