Lineāri vienādojumi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $7x + 1 = 85$. Lai $7x$ paliktu viens, atņemam 1 no abām pusēm:
$7x + 1 - 1 = 85 - 1$
$7x = 84$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 7:
$\dfrac{7x}{7} = \dfrac{84}{7}$
$x = 12$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 84$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($7x = 84$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $7$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 12{,}29$ — skolēns PIESKAITĪJA $1$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 12{,}14$ — skolēns ignorējis konstanti $1$ un dalījis $85$ ar $7$ uzreiz.
• $x = 85$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$7 \cdot 12 + 1 = 84 + 1 = 85$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $5x + 3 = 43$. Lai $5x$ paliktu viens, atņemam 3 no abām pusēm:
$5x + 3 - 3 = 43 - 3$
$5x = 40$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 5:
$\dfrac{5x}{5} = \dfrac{40}{5}$
$x = 8$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 40$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = 40$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 9{,}2$ — skolēns PIESKAITĪJA $3$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 8{,}6$ — skolēns ignorējis konstanti $3$ un dalījis $43$ ar $5$ uzreiz.
• $x = 43$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$5 \cdot 8 + 3 = 40 + 3 = 43$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $4x + 19 = 63$. Lai $4x$ paliktu viens, atņemam 19 no abām pusēm:
$4x + 19 - 19 = 63 - 19$
$4x = 44$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 4:
$\dfrac{4x}{4} = \dfrac{44}{4}$
$x = 11$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 44$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = 44$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 20{,}5$ — skolēns PIESKAITĪJA $19$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 15{,}75$ — skolēns ignorējis konstanti $19$ un dalījis $63$ ar $4$ uzreiz.
• $x = 63$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$4 \cdot 11 + 19 = 44 + 19 = 63$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $4x + 4 = 52$. Lai $4x$ paliktu viens, atņemam 4 no abām pusēm:
$4x + 4 - 4 = 52 - 4$
$4x = 48$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 4:
$\dfrac{4x}{4} = \dfrac{48}{4}$
$x = 12$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 48$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = 48$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 14$ — skolēns PIESKAITĪJA $4$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 13$ — skolēns ignorējis konstanti $4$ un dalījis $52$ ar $4$ uzreiz.
• $x = 52$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$4 \cdot 12 + 4 = 48 + 4 = 52$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $6x + 11 = 71$. Lai $6x$ paliktu viens, atņemam 11 no abām pusēm:
$6x + 11 - 11 = 71 - 11$
$6x = 60$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 6:
$\dfrac{6x}{6} = \dfrac{60}{6}$
$x = 10$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 60$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($6x = 60$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $6$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 13{,}67$ — skolēns PIESKAITĪJA $11$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 11{,}83$ — skolēns ignorējis konstanti $11$ un dalījis $71$ ar $6$ uzreiz.
• $x = 71$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$6 \cdot 10 + 11 = 60 + 11 = 71$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $7x + 11 = 60$. Lai $7x$ paliktu viens, atņemam 11 no abām pusēm:
$7x + 11 - 11 = 60 - 11$
$7x = 49$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 7:
$\dfrac{7x}{7} = \dfrac{49}{7}$
$x = 7$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 49$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($7x = 49$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $7$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 10{,}14$ — skolēns PIESKAITĪJA $11$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 8{,}57$ — skolēns ignorējis konstanti $11$ un dalījis $60$ ar $7$ uzreiz.
• $x = 60$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$7 \cdot 7 + 11 = 49 + 11 = 60$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $9x + 11 = 74$. Lai $9x$ paliktu viens, atņemam 11 no abām pusēm:
$9x + 11 - 11 = 74 - 11$
$9x = 63$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 9:
$\dfrac{9x}{9} = \dfrac{63}{9}$
$x = 7$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 63$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($9x = 63$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $9$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 9{,}44$ — skolēns PIESKAITĪJA $11$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 8{,}22$ — skolēns ignorējis konstanti $11$ un dalījis $74$ ar $9$ uzreiz.
• $x = 74$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$9 \cdot 7 + 11 = 63 + 11 = 74$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $5x + 3 = 63$. Lai $5x$ paliktu viens, atņemam 3 no abām pusēm:
$5x + 3 - 3 = 63 - 3$
$5x = 60$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 5:
$\dfrac{5x}{5} = \dfrac{60}{5}$
$x = 12$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 60$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = 60$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 13{,}2$ — skolēns PIESKAITĪJA $3$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 12{,}6$ — skolēns ignorējis konstanti $3$ un dalījis $63$ ar $5$ uzreiz.
• $x = 63$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$5 \cdot 12 + 3 = 60 + 3 = 63$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $3x + 18 = 39$. Lai $3x$ paliktu viens, atņemam 18 no abām pusēm:
$3x + 18 - 18 = 39 - 18$
$3x = 21$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 3:
$\dfrac{3x}{3} = \dfrac{21}{3}$
$x = 7$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 21$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($3x = 21$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $3$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 19$ — skolēns PIESKAITĪJA $18$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 13$ — skolēns ignorējis konstanti $18$ un dalījis $39$ ar $3$ uzreiz.
• $x = 39$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$3 \cdot 7 + 18 = 21 + 18 = 39$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $5x + 5 = 40$. Lai $5x$ paliktu viens, atņemam 5 no abām pusēm:
$5x + 5 - 5 = 40 - 5$
$5x = 35$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 5:
$\dfrac{5x}{5} = \dfrac{35}{5}$
$x = 7$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 35$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = 35$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 9$ — skolēns PIESKAITĪJA $5$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 8$ — skolēns ignorējis konstanti $5$ un dalījis $40$ ar $5$ uzreiz.
• $x = 40$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$5 \cdot 7 + 5 = 35 + 5 = 40$ ✓