5. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $14$ — skolēns vienkārši saskaitījis katetes ($a + b$). Pitagora teorēma prasa kvadrātus un sakni, ne tiešu summu.
• $100$ — skolēns aizmirsis SAKŅOT galarezultātu. Tas ir $c^2$, ne $c$.
• $2$ — skolēns ATŅĒMIS katetes ($|b - a|$), nevis lietojis kvadrātus. Šī formula nepastāv.
6. Atpazīšana. Šis ir slavens $6$-$8$-$10$ Pitagora trijnieks. Iegaumē biežākos: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
3. uzdevums
Vienādsānu trijstūra pamats ir $14$ cm, sānu malas — $25$ cm. Aprēķini trijstūra laukumu (cm²).
A) $118$
B) $64$
C) $143$
D) $168$
Pareizā atbilde: D) $168$
Atrisinājums: 1. Kāpēc te vajag Pitagoru. Laukumam $S = \dfrac{a \cdot h}{2}$ vajag AUGSTUMU, bet dots ir sānu malas garums. Augstums nav dots — tas jāatrod.
2. Augstums sadala pamatu uz pusēm. Vienādsānu trijstūrī augstums pret pamatu krīt tieši pamata viduspunktā, tāpēc rodas taisnleņķa trijstūris ar katetēm $7$ un $h$, un hipotenūzu $25$.
3. Pitagora teorēma.
$h^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$, tātad $h = 24$ cm.
4. Tikai tagad laukums. $S = \dfrac{14 \cdot 24}{2} = 168$ cm².
5. Distraktoru analīze.
• $64$ — aprēķināts perimetrs, ne laukums
6. Atceries. Sānu mala NAV augstums. Augstums ir katete, sānu mala — hipotenūza, un hipotenūza vienmēr ir garāka.
4. uzdevums
Taisnleņķa trijstūrim hipotenūza ir $26$ un viena katete $10$. Otra katete:
A) $24$
B) $16$
C) $36$
D) $12$
Pareizā atbilde: A) $24$
Atrisinājums: 1. Pitagora teorēma. $a^2 + b^2 = c^2$, kur $c$ ir hipotenūza.
2. Pārkārto formulu. Mēs zinām hipotenūzu $c = 26$ un vienu kateti $= 10$. Otrā katete:
$\text{nezināmā}^2 = c^2 - \text{zināmā katete}^2$
$\text{nezināmā}^2 = 26^2 - 10^2$
5. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $23$ — skolēns vienkārši saskaitījis katetes ($a + b$). Pitagora teorēma prasa kvadrātus un sakni, ne tiešu summu.
• $289$ — skolēns aizmirsis SAKŅOT galarezultātu. Tas ir $c^2$, ne $c$.
• $7$ — skolēns ATŅĒMIS katetes ($|b - a|$), nevis lietojis kvadrātus. Šī formula nepastāv.
6. Atpazīšana. Šis ir slavens $8$-$15$-$17$ Pitagora trijnieks. Iegaumē biežākos: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
6. uzdevums
Vienādsānu trijstūra pamats ir $24$ cm, sānu malas — $20$ cm. Aprēķini trijstūra laukumu (cm²).
A) $64$
B) $384$
C) $163$
D) $192$
Pareizā atbilde: D) $192$
Atrisinājums: 1. Kāpēc te vajag Pitagoru. Laukumam $S = \dfrac{a \cdot h}{2}$ vajag AUGSTUMU, bet dots ir sānu malas garums. Augstums nav dots — tas jāatrod.
2. Augstums sadala pamatu uz pusēm. Vienādsānu trijstūrī augstums pret pamatu krīt tieši pamata viduspunktā, tāpēc rodas taisnleņķa trijstūris ar katetēm $12$ un $h$, un hipotenūzu $20$.
3. Pitagora teorēma.
$h^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$, tātad $h = 16$ cm.
4. Tikai tagad laukums. $S = \dfrac{24 \cdot 16}{2} = 192$ cm².
5. Distraktoru analīze.
• $64$ — aprēķināts perimetrs, ne laukums • $384$ — aizmirsts dalīt ar $2$ — tas ir taisnstūra, ne trijstūra laukums
6. Atceries. Sānu mala NAV augstums. Augstums ir katete, sānu mala — hipotenūza, un hipotenūza vienmēr ir garāka.
7. uzdevums
Taisnleņķa trijstūrim hipotenūza ir $25$ un viena katete $7$. Otra katete:
A) $24$
B) $32$
C) $36$
D) $23$
Pareizā atbilde: A) $24$
Atrisinājums: 1. Pitagora teorēma. $a^2 + b^2 = c^2$, kur $c$ ir hipotenūza.
2. Pārkārto formulu. Mēs zinām hipotenūzu $c = 25$ un vienu kateti $= 7$. Otrā katete:
$\text{nezināmā}^2 = c^2 - \text{zināmā katete}^2$
$\text{nezināmā}^2 = 25^2 - 7^2$
5. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $21$ — skolēns vienkārši saskaitījis katetes ($a + b$). Pitagora teorēma prasa kvadrātus un sakni, ne tiešu summu.
• $225$ — skolēns aizmirsis SAKŅOT galarezultātu. Tas ir $c^2$, ne $c$.
• $3$ — skolēns ATŅĒMIS katetes ($|b - a|$), nevis lietojis kvadrātus. Šī formula nepastāv.
6. Atpazīšana. Šis ir slavens $9$-$12$-$15$ Pitagora trijnieks. Iegaumē biežākos: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
9. uzdevums
Vienādsānu trijstūra pamats ir $40$ cm, sānu malas — $29$ cm. Aprēķini trijstūra laukumu (cm²).
A) $357$
B) $420$
C) $294$
D) $98$
Pareizā atbilde: B) $420$
Atrisinājums: 1. Kāpēc te vajag Pitagoru. Laukumam $S = \dfrac{a \cdot h}{2}$ vajag AUGSTUMU, bet dots ir sānu malas garums. Augstums nav dots — tas jāatrod.
2. Augstums sadala pamatu uz pusēm. Vienādsānu trijstūrī augstums pret pamatu krīt tieši pamata viduspunktā, tāpēc rodas taisnleņķa trijstūris ar katetēm $20$ un $h$, un hipotenūzu $29$.
3. Pitagora teorēma.
$h^2 = 29^2 - 20^2 = 841 - 400 = 441$, tātad $h = 21$ cm.
4. Tikai tagad laukums. $S = \dfrac{40 \cdot 21}{2} = 420$ cm².
5. Distraktoru analīze.
• $98$ — aprēķināts perimetrs, ne laukums
6. Atceries. Sānu mala NAV augstums. Augstums ir katete, sānu mala — hipotenūza, un hipotenūza vienmēr ir garāka.
10. uzdevums
Taisnleņķa trijstūrim hipotenūza ir $25$ un viena katete $15$. Otra katete:
A) $20$
B) $10$
C) $19$
D) $18$
Pareizā atbilde: A) $20$
Atrisinājums: 1. Pitagora teorēma. $a^2 + b^2 = c^2$, kur $c$ ir hipotenūza.
2. Pārkārto formulu. Mēs zinām hipotenūzu $c = 25$ un vienu kateti $= 15$. Otrā katete:
$\text{nezināmā}^2 = c^2 - \text{zināmā katete}^2$
$\text{nezināmā}^2 = 25^2 - 15^2$
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →