Teksta uzdevumi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $25\%$ no $24$ EUR:
$\dfrac{25}{100} \cdot 24 = 6$ EUR

3. Jaunā cena. $24 - 6 = 18$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $25\%$, tad jāmaksā $75\%$:
$24 \cdot 0{,}75 = 18$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $6$ — aprēķināta atlaide, bet aizmirsts to atņemt. Uzdevums prasa CENU.
• $13$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $8$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $18 < 24$ ✓

Atrisinājums:
1. Apzīmē nezināmo. Vienmēr apzīmē to, kas ir MAZĀKAIS vai vienkāršākais:
$x$ — cik ir otrajā plauktā $\Rightarrow$ pirmajā ir $x + 14$.

2. Uzraksti vienādojumu. Teksts saka "kopā ir $82$":
$x + (x + 14) = 82$

3. Atrisini.
$2x + 14 = 82$
$2x = 68$
$x = 34$

4. Atbildi uz UZDOTO jautājumu. Prasīts, cik ir otrajā plauktā — tas ir $x = 34$. Otrajā ir $34 + 14 = 48$.

5. Tipiskās kļūdas.
• $41$ — kopsumma dalīta uz pusēm, ignorējot, ka daļas NAV vienādas.
• $48$ — atrasts LIELĀKAIS skaitlis. Uzdevums atrisināts pareizi, bet atbildēts uz citu jautājumu.
• $68$ — atņemta starpība, bet aizmirsts dalīt ar $2$.

6. Pārbaude. $34 + 48 = 82$ ✓ un $48 - 34 = 14$ ✓ — abi teksta nosacījumi izpildās.

Atrisinājums:
1. Uzzīmē situāciju. Divas pilsētas, divi auto brauc VIENS OTRAM PRETĪ un satiekas pēc $4$ h. Kustības uzdevumos zīmējums atrisina pusi darba.

2. Galvenā doma. Katrs auto nobrauc savu gabalu, un kopā tie nobrauc VISU attālumu:
$s = s_1 + s_2$

3. Katra gabals. $s = v \cdot t$:
$s_1 = 50 \cdot 4 = 200$ km
$s_2 = 60 \cdot 4 = 240$ km

4. Attālums. $s = 200 + 240 = 440$ km

5. Īsākais ceļš — tuvošanās ātrums. Braucot pretī, attālums sarūk ar ātrumu $50 + 60 = 110$ km/h. Tad:
$s = 110 \cdot 4 = 440$ km

6. Tipiskās kļūdas.
• $550$ — lietots nepareizs laiks. Satikšanās notiek pēc $4$ h.
• $490$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $s = v \cdot t$.
• $460$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $s = v \cdot t$.

7. Mērvienību pārbaude. km/h $\cdot$ h $=$ km ✓ Ja mērvienības nesakrīt, formula ir nepareiza.

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $75\%$ no $200$ EUR:
$\dfrac{75}{100} \cdot 200 = 150$ EUR

3. Jaunā cena. $200 - 150 = 50$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $75\%$, tad jāmaksā $25\%$:
$200 \cdot 0{,}25 = 50$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $45$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $40$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $200$ — sākotnējā cena; atlaide vispār nav piemērota.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $50 < 200$ ✓

Atrisinājums:
1. Apzīmē nezināmo. Vienmēr apzīmē to, kas ir MAZĀKAIS vai vienkāršākais:
$x$ — cik ir otrajā plauktā $\Rightarrow$ pirmajā ir $x + 6$.

2. Uzraksti vienādojumu. Teksts saka "kopā ir $40$":
$x + (x + 6) = 40$

3. Atrisini.
$2x + 6 = 40$
$2x = 34$
$x = 17$

4. Atbildi uz UZDOTO jautājumu. Prasīts, cik ir otrajā plauktā — tas ir $x = 17$. Otrajā ir $17 + 6 = 23$.

5. Tipiskās kļūdas.
• $9$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 6 = 40$.
• $6$ — atbildēta pati starpība, nevis daudzums.
• $34$ — atņemta starpība, bet aizmirsts dalīt ar $2$.

6. Pārbaude. $17 + 23 = 40$ ✓ un $23 - 17 = 6$ ✓ — abi teksta nosacījumi izpildās.

Atrisinājums:
1. Uzzīmē situāciju. Divas pilsētas, divi auto brauc VIENS OTRAM PRETĪ un satiekas pēc $2$ h. Kustības uzdevumos zīmējums atrisina pusi darba.

2. Galvenā doma. Katrs auto nobrauc savu gabalu, un kopā tie nobrauc VISU attālumu:
$s = s_1 + s_2$

3. Katra gabals. $s = v \cdot t$:
$s_1 = 60 \cdot 2 = 120$ km
$s_2 = 90 \cdot 2 = 180$ km

4. Attālums. $s = 120 + 180 = 300$ km

5. Īsākais ceļš — tuvošanās ātrums. Braucot pretī, attālums sarūk ar ātrumu $60 + 90 = 150$ km/h. Tad:
$s = 150 \cdot 2 = 300$ km

6. Tipiskās kļūdas.
• $60$ — ātrumi ATŅEMTI. Tā rēķina, kad viens PANĀK otru, ne kad brauc pretī.
• $120$ — ieskaitīts tikai viens auto.
• $150$ — attālums dalīts uz pusēm. Katrs auto nobrauc savu daļu, bet KOPĀ tie nobrauc visu attālumu.

7. Mērvienību pārbaude. km/h $\cdot$ h $=$ km ✓ Ja mērvienības nesakrīt, formula ir nepareiza.

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $30\%$ no $160$ EUR:
$\dfrac{30}{100} \cdot 160 = 48$ EUR

3. Jaunā cena. $160 - 48 = 112$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $30\%$, tad jāmaksā $70\%$:
$160 \cdot 0{,}7 = 112$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $48$ — aprēķināta atlaide, bet aizmirsts to atņemt. Uzdevums prasa CENU.
• $107$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $208$ — atlaide pieskaitīta, nevis atņemta.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $112 < 160$ ✓

Atrisinājums:
1. Apzīmē nezināmo. Vienmēr apzīmē to, kas ir MAZĀKAIS vai vienkāršākais:
$x$ — cik ir otrajā grozā $\Rightarrow$ pirmajā ir $x + 19$.

2. Uzraksti vienādojumu. Teksts saka "kopā ir $39$":
$x + (x + 19) = 39$

3. Atrisini.
$2x + 19 = 39$
$2x = 20$
$x = 10$

4. Atbildi uz UZDOTO jautājumu. Prasīts, cik ir otrajā grozā — tas ir $x = 10$. Otrajā ir $10 + 19 = 29$.

5. Tipiskās kļūdas.
• $5$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 19 = 39$.
• $8$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 19 = 39$.
• $29$ — atrasts LIELĀKAIS skaitlis. Uzdevums atrisināts pareizi, bet atbildēts uz citu jautājumu.

6. Pārbaude. $10 + 29 = 39$ ✓ un $29 - 10 = 19$ ✓ — abi teksta nosacījumi izpildās.

Atrisinājums:
1. Uzzīmē situāciju. Divas pilsētas, divi auto brauc VIENS OTRAM PRETĪ un satiekas pēc $5$ h. Kustības uzdevumos zīmējums atrisina pusi darba.

2. Galvenā doma. Katrs auto nobrauc savu gabalu, un kopā tie nobrauc VISU attālumu:
$s = s_1 + s_2$

3. Katra gabals. $s = v \cdot t$:
$s_1 = 80 \cdot 5 = 400$ km
$s_2 = 60 \cdot 5 = 300$ km

4. Attālums. $s = 400 + 300 = 700$ km

5. Īsākais ceļš — tuvošanās ātrums. Braucot pretī, attālums sarūk ar ātrumu $80 + 60 = 140$ km/h. Tad:
$s = 140 \cdot 5 = 700$ km

6. Tipiskās kļūdas.
• $100$ — ātrumi ATŅEMTI. Tā rēķina, kad viens PANĀK otru, ne kad brauc pretī.
• $350$ — attālums dalīts uz pusēm. Katrs auto nobrauc savu daļu, bet KOPĀ tie nobrauc visu attālumu.
• $780$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $s = v \cdot t$.

7. Mērvienību pārbaude. km/h $\cdot$ h $=$ km ✓ Ja mērvienības nesakrīt, formula ir nepareiza.

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $15\%$ no $60$ EUR:
$\dfrac{15}{100} \cdot 60 = 9$ EUR

3. Jaunā cena. $60 - 9 = 51$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $15\%$, tad jāmaksā $85\%$:
$60 \cdot 0{,}85 = 51$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $9$ — aprēķināta atlaide, bet aizmirsts to atņemt. Uzdevums prasa CENU.
• $45$ — procenti atņemti kā eiro. $15\%$ nav $15$ EUR.
• $46$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $51 < 60$ ✓