8. klasePamati

Saīsinātās reizināšanas formulas — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Ar kuru izteiksmi ir vienāds (6y-7)^2?

36y^2 - 84y + 49. 1. Saīsinātās reizināšanas formulas. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit a=6y, b=7, tāpēc a^2=36y^2, 2ab=84y, b^2=49; vidējais loceklis ir -84y. 3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta 6y^2 pareizā (6y)^2 = 36y^2 vietā.

Q: Zināms, ka a + b = 13 un ab = 36. Aprēķini a^2 + b^2.

97. 1. Atsevišķi a un b meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā. 2. Formula. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 3. Izsaki no tās to, ko meklē. a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab. 4. Ievieto doto. a^2 + b^2 = 13^2 - 2 \cdot 36 = 169 - 72 = 97. 5. Distraktoru analīze. • 25 — atņemts 4ab — sajaukts ar (a-b)^2 pieeju 6. Kāpēc tas ir vērtīgi. Šeit a un b ir 4 un 9, tāpēc varēja arī uzminēt. Bet formula strādā ARĪ tad, kad sak

Q: Ar kuru izteiksmi ir vienāds (4a-4)^2?

16a^2 - 32a + 16. 1. Saīsinātās reizināšanas formulas. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit a=4a, b=4, tāpēc a^2=16a^2, 2ab=32a, b^2=16; vidējais loceklis ir -32a. 3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta 4a^2 pareizā (4a)^2 = 16a^2 vietā.

Q: Zināms, ka a + b = 14 un ab = 48. Aprēķini a^2 + b^2.

100. 1. Atsevišķi a un b meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā. 2. Formula. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 3. Izsaki no tās to, ko meklē. a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab. 4. Ievieto doto. a^2 + b^2 = 14^2 - 2 \cdot 48 = 196 - 96 = 100. 5. Distraktoru analīze. • 4 — atņemts 4ab — sajaukts ar (a-b)^2 pieeju • 292 — saskaitīts 2ab, nevis atņemts • 196 — aizmirsts atņemt 2ab — tas ir (a+b)^2, ne a^2+b^2 6. Kāpēc tas

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Saīsinātās reizināšanas formulas — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(6y-7)^2$?

A) $36y^2 + 84y + 49$
B) $36y^2 - 84y + 49$
C) $36y^2 - 84y - 49$
D) $36y^2 - 49$

Pareizā atbilde: B) $36y^2 - 84y + 49$

Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=6y$, $b=7$, tāpēc $a^2=36y^2$, $2ab=84y$, $b^2=49$; vidējais loceklis ir $-84y$.

3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $6y^2$ pareizā $(6y)^2 = 36y^2$ vietā.

2. uzdevums

Zināms, ka $a + b = 13$ un $ab = 36$. Aprēķini $a^2 + b^2$.

A) $85$
B) $25$
C) $73$
D) $97$

Pareizā atbilde: D) $97$

Atrisinājums:
1. Atsevišķi $a$ un $b$ meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā.

2. Formula. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

3. Izsaki no tās to, ko meklē.
$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

4. Ievieto doto.
$a^2 + b^2 = 13^2 - 2 \cdot 36 = 169 - 72 = 97$.

5. Distraktoru analīze.
• $25$ — atņemts $4ab$ — sajaukts ar $(a-b)^2$ pieeju

6. Kāpēc tas ir vērtīgi. Šeit $a$ un $b$ ir $4$ un $9$, tāpēc varēja arī uzminēt. Bet formula strādā ARĪ tad, kad saknes nav veseli skaitļi — tieši tāpēc eksāmenā prasa tieši šo paņēmienu.

3. uzdevums

Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(4a-4)^2$?

A) $16a^2 - 32a - 16$
B) $16a^2 - 32a + 16$
C) $16a^2 + 32a + 16$
D) $16a^2 - 16$

Pareizā atbilde: B) $16a^2 - 32a + 16$

Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=4a$, $b=4$, tāpēc $a^2=16a^2$, $2ab=32a$, $b^2=16$; vidējais loceklis ir $-32a$.

3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $4a^2$ pareizā $(4a)^2 = 16a^2$ vietā.

4. uzdevums

Zināms, ka $a + b = 14$ un $ab = 48$. Aprēķini $a^2 + b^2$.

A) $4$
B) $196$
C) $292$
D) $100$

Pareizā atbilde: D) $100$

Atrisinājums:
1. Atsevišķi $a$ un $b$ meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā.

2. Formula. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

3. Izsaki no tās to, ko meklē.
$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

4. Ievieto doto.
$a^2 + b^2 = 14^2 - 2 \cdot 48 = 196 - 96 = 100$.

5. Distraktoru analīze.
• $4$ — atņemts $4ab$ — sajaukts ar $(a-b)^2$ pieeju
• $292$ — saskaitīts $2ab$, nevis atņemts
• $196$ — aizmirsts atņemt $2ab$ — tas ir $(a+b)^2$, ne $a^2+b^2$

6. Kāpēc tas ir vērtīgi. Šeit $a$ un $b$ ir $6$ un $8$, tāpēc varēja arī uzminēt. Bet formula strādā ARĪ tad, kad saknes nav veseli skaitļi — tieši tāpēc eksāmenā prasa tieši šo paņēmienu.

5. uzdevums

Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(7a-3n)^2$?

A) $49a^2 - 9n^2$
B) $49a^2 - 42an - 9n^2$
C) $49a^2 + 42an + 9n^2$
D) $49a^2 - 42an + 9n^2$

Pareizā atbilde: D) $49a^2 - 42an + 9n^2$

Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=7a$, $b=3n$, tāpēc $a^2=49a^2$, $2ab=42an$, $b^2=9n^2$; vidējais loceklis ir $-42an$.

3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $7a^2$ pareizā $(7a)^2 = 49a^2$ vietā.

6. uzdevums

Zināms, ka $a + b = 8$ un $ab = 12$. Aprēķini $a^2 + b^2$.

A) $52$
B) $64$
C) $40$
D) $16$

Pareizā atbilde: C) $40$

Atrisinājums:
1. Atsevišķi $a$ un $b$ meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā.

2. Formula. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

3. Izsaki no tās to, ko meklē.
$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

4. Ievieto doto.
$a^2 + b^2 = 8^2 - 2 \cdot 12 = 64 - 24 = 40$.

5. Distraktoru analīze.
• $16$ — atņemts $4ab$ — sajaukts ar $(a-b)^2$ pieeju
• $64$ — aizmirsts atņemt $2ab$ — tas ir $(a+b)^2$, ne $a^2+b^2$
• $52$ — $ab$ atņemts vienreiz, nevis divreiz

6. Kāpēc tas ir vērtīgi. Šeit $a$ un $b$ ir $2$ un $6$, tāpēc varēja arī uzminēt. Bet formula strādā ARĪ tad, kad saknes nav veseli skaitļi — tieši tāpēc eksāmenā prasa tieši šo paņēmienu.

7. uzdevums

Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(a+7)^2$?

A) $a^2 + 7a + 49$
B) $a^2 + 14a + 49$
C) $a^2 + 49$
D) $a^2 - 14a + 49$

Pareizā atbilde: B) $a^2 + 14a + 49$

Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

2. Šim uzdevumam. Summas kvadrāts. Šeit $a=a$, $b=7$, tāpēc $a^2=a^2$, $2ab=14a$, $b^2=49$.

3. Biežākā kļūda. Vidējo locekli aizmirst divkāršot: tas ir $2ab = 14a$, nevis $7a$.

8. uzdevums

Zināms, ka $a + b = 13$ un $ab = 42$. Aprēķini $a^2 + b^2$.

A) $169$
B) $127$
C) $253$
D) $85$

Pareizā atbilde: D) $85$

Atrisinājums:
1. Atsevišķi $a$ un $b$ meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā.

2. Formula. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

3. Izsaki no tās to, ko meklē.
$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

4. Ievieto doto.
$a^2 + b^2 = 13^2 - 2 \cdot 42 = 169 - 84 = 85$.

5. Distraktoru analīze.
• $127$ — $ab$ atņemts vienreiz, nevis divreiz
• $253$ — saskaitīts $2ab$, nevis atņemts
• $169$ — aizmirsts atņemt $2ab$ — tas ir $(a+b)^2$, ne $a^2+b^2$

6. Kāpēc tas ir vērtīgi. Šeit $a$ un $b$ ir $6$ un $7$, tāpēc varēja arī uzminēt. Bet formula strādā ARĪ tad, kad saknes nav veseli skaitļi — tieši tāpēc eksāmenā prasa tieši šo paņēmienu.

9. uzdevums

Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(4x+6)^2$?

A) $16x^2 + 36$
B) $16x^2 - 48x + 36$
C) $4x^2 + 48x + 36$
D) $16x^2 + 48x + 36$

Pareizā atbilde: D) $16x^2 + 48x + 36$

Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

2. Šim uzdevumam. Summas kvadrāts. Šeit $a=4x$, $b=6$, tāpēc $a^2=16x^2$, $2ab=48x$, $b^2=36$.

3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $4x^2$ pareizā $(4x)^2 = 16x^2$ vietā.

10. uzdevums

Zināms, ka $a + b = 10$ un $ab = 16$. Aprēķini $a^2 + b^2$.

A) $52$
B) $68$
C) $36$
D) $60$

Pareizā atbilde: B) $68$

Atrisinājums:
1. Atsevišķi $a$ un $b$ meklēt NEVAJAG. Uzdevums izskatās pēc vienādojumu sistēmas, bet ir īsāks ceļš — saīsinātās reizināšanas formula, lietota atpakaļvirzienā.

2. Formula. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

3. Izsaki no tās to, ko meklē.
$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

4. Ievieto doto.
$a^2 + b^2 = 10^2 - 2 \cdot 16 = 100 - 32 = 68$.

5. Distraktoru analīze.
• $36$ — atņemts $4ab$ — sajaukts ar $(a-b)^2$ pieeju

6. Kāpēc tas ir vērtīgi. Šeit $a$ un $b$ ir $2$ un $8$, tāpēc varēja arī uzminēt. Bet formula strādā ARĪ tad, kad saknes nav veseli skaitļi — tieši tāpēc eksāmenā prasa tieši šo paņēmienu.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

8. klases citi uzdevumi

Lineāri vienādojumi uzdevumi →Pitagora teorēma uzdevumi →Riņķis (laukums, garums) uzdevumi →Statistika (vidējais, mediāna) uzdevumi →Lieluma izteikšana no formulas uzdevumi →Pakāpes ar veselu kāpinātāju uzdevumi →Kvadrātsakne uzdevumi →Četrstūri (paralelograms, rombs) uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →