Cilindra rādiuss $r = 5$ cm, augstums $h = 10$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $50\pi$ cm³
B) $750\pi$ cm³
C) $25\pi$ cm³
D) $250\pi$ cm³
Pareizā atbilde: D) $250\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $50\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $500\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $100\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
2. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 3$ cm, augstums $h = 10$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $300\pi$ cm³
B) $45\pi$ cm³
C) $90\pi$ cm³
D) $270\pi$ cm³
Pareizā atbilde: C) $90\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $30\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $180\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $60\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
3. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 4$ cm, augstums $h = 7$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $336\pi$ cm³
B) $448\pi$ cm³
C) $224\pi$ cm³
D) $112\pi$ cm³
Pareizā atbilde: D) $112\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $28\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $224\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $56\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
4. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 4$ cm, augstums $h = 8$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $384\pi$ cm³
B) $256\pi$ cm³
C) $128\pi$ cm³
D) $32\pi$ cm³
Pareizā atbilde: C) $128\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $32\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $256\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $64\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
5. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 7$ cm, augstums $h = 4$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $28\pi$ cm³
B) $196\pi$ cm³
C) $588\pi$ cm³
D) $49\pi$ cm³
Pareizā atbilde: B) $196\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $28\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $392\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $56\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
6. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 4$ cm, augstums $h = 3$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $48\pi$ cm³
B) $144\pi$ cm³
C) $192\pi$ cm³
D) $96\pi$ cm³
Pareizā atbilde: A) $48\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $12\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $96\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $24\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
7. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 6$ cm, augstums $h = 4$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $432\pi$ cm³
B) $96\pi$ cm³
C) $48\pi$ cm³
D) $144\pi$ cm³
Pareizā atbilde: D) $144\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $24\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $288\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $48\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
8. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 5$ cm, augstums $h = 6$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $75\pi$ cm³
B) $60\pi$ cm³
C) $25\pi$ cm³
D) $150\pi$ cm³
Pareizā atbilde: D) $150\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $30\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $300\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $60\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
9. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 3$ cm, augstums $h = 6$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $27\pi$ cm³
B) $216\pi$ cm³
C) $54\pi$ cm³
D) $9\pi$ cm³
Pareizā atbilde: C) $54\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $18\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $108\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $36\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
10. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 3$ cm, augstums $h = 9$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $81\pi$ cm³
B) $9\pi$ cm³
C) $41\pi$ cm³
D) $324\pi$ cm³
Pareizā atbilde: A) $81\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $27\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $162\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $54\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →