Konuss — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9^2 \cdot 40 = \dfrac{3240}{3}\pi = 1080\pi$ cm³.

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. Veidule, augstums un rādiuss veido taisnleņķa trijstūri: $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{2304 + 19600} = \sqrt{21904} = 148$ cm.

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 60^2 \cdot 175 = \dfrac{630000}{3}\pi = 210000\pi$ cm³.

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $S = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r+l) = \pi \cdot 12 \cdot (12+37) = 588\pi$ cm².

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $S = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r+l) = \pi \cdot 40 \cdot (40+85) = 5000\pi$ cm².

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$. Augstums ir pirmajā pakāpē, tāpēc tilpums pieaug tikpat — $4$ reizes.

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $S = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r+l) = \pi \cdot 32 \cdot (32+68) = 3200\pi$ cm².

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $S_{\text{sānu}} = \pi r l = \pi \cdot 7 \cdot 25 = 175\pi$ cm².

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. Veidule, augstums un rādiuss veido taisnleņķa trijstūri: $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{1600 + 5625} = \sqrt{7225} = 85$ cm.

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.

Atrisinājums:
1. Konusa formulas.
$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
$S_{\text{sānu}} = \pi r l$
$S_{\text{pilna}} = \pi r(r+l)$
$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

2. Šim uzdevumam. $S_{\text{sānu}} = \pi r l = \pi \cdot 10 \cdot 26 = 260\pi$ cm².

3. Biežākā kļūda. Sajaukt VEIDULI $l$ ar AUGSTUMU $h$: augstums iet no virsotnes perpendikulāri pamatam, veidule — no virsotnes līdz pamata aplim. Tilpumā lieto $h$, sānu virsmā — $l$.