12. klaseAugstākā matemātika

Dalāmība un kongruences — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Kāds ir atlikums, dalot 20 ar 3?

2. Dalīšana ar atlikumu. 20 = 3 \cdot 6 + 2. Atlikums ir 2 (tas ir Pieraksta arī kā 20 \equiv 2 \pmod{3}.

Q: Atrodi skaitļu 10 un 8 mazāko kopīgo dalāmo (MKD).

40. Formula. \text{MKD}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\gcd(a,b)}. \gcd(10,8) = 2, tātad MKD = \dfrac{10\cdot8}{2} = 40.

Q: Atrodi skaitļu 10 un 6 mazāko kopīgo dalāmo (MKD).

30. Formula. \text{MKD}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\gcd(a,b)}. \gcd(10,6) = 2, tātad MKD = \dfrac{10\cdot6}{2} = 30.

Q: Kāds ir atlikums, dalot 39 ar 4?

3. Dalīšana ar atlikumu. 39 = 4 \cdot 9 + 3. Atlikums ir 3 (tas ir Pieraksta arī kā 39 \equiv 3 \pmod{4}.

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Dalāmība un kongruences — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Kāds ir atlikums, dalot $20$ ar $3$?

A) $0$
B) $2$
C) $1$
D) $6$

Pareizā atbilde: B) $2$

Atrisinājums:
Dalīšana ar atlikumu. $20 = 3 \cdot 6 + 2$.

Atlikums ir $2$ (tas ir $< 3$).
Pieraksta arī kā $20 \equiv 2 \pmod{3}$.

2. uzdevums

Atrodi skaitļu $10$ un $8$ mazāko kopīgo dalāmo (MKD).

A) $80$
B) $50$
C) $2$
D) $40$

Pareizā atbilde: D) $40$

Atrisinājums:
Formula. $\text{MKD}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\gcd(a,b)}$.

$\gcd(10,8) = 2$, tātad MKD $= \dfrac{10\cdot8}{2} = 40$.

3. uzdevums

Atrodi skaitļu $10$ un $6$ mazāko kopīgo dalāmo (MKD).

A) $40$
B) $60$
C) $2$
D) $30$

Pareizā atbilde: D) $30$

Atrisinājums:
Formula. $\text{MKD}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\gcd(a,b)}$.

$\gcd(10,6) = 2$, tātad MKD $= \dfrac{10\cdot6}{2} = 30$.

4. uzdevums

Kāds ir atlikums, dalot $39$ ar $4$?

A) $9$
B) $3$
C) $1$
D) $0$

Pareizā atbilde: B) $3$

Atrisinājums:
Dalīšana ar atlikumu. $39 = 4 \cdot 9 + 3$.

Atlikums ir $3$ (tas ir $< 4$).
Pieraksta arī kā $39 \equiv 3 \pmod{4}$.

5. uzdevums

Kāds ir atlikums, dalot $41$ ar $4$?

A) $2$
B) $1$
C) $10$
D) $3$

Pareizā atbilde: B) $1$

Atrisinājums:
Dalīšana ar atlikumu. $41 = 4 \cdot 10 + 1$.

Atlikums ir $1$ (tas ir $< 4$).
Pieraksta arī kā $41 \equiv 1 \pmod{4}$.

6. uzdevums

Kāds ir atlikums, dalot $43$ ar $9$?

A) $2$
B) $7$
C) $4$
D) $8$

Pareizā atbilde: B) $7$

Atrisinājums:
Dalīšana ar atlikumu. $43 = 9 \cdot 4 + 7$.

Atlikums ir $7$ (tas ir $< 9$).
Pieraksta arī kā $43 \equiv 7 \pmod{9}$.

7. uzdevums

Kāds ir atlikums, dalot $23$ ar $4$?

A) $0$
B) $5$
C) $3$
D) $1$

Pareizā atbilde: C) $3$

Atrisinājums:
Dalīšana ar atlikumu. $23 = 4 \cdot 5 + 3$.

Atlikums ir $3$ (tas ir $< 4$).
Pieraksta arī kā $23 \equiv 3 \pmod{4}$.

8. uzdevums

Atrodi skaitļu $3$ un $12$ mazāko kopīgo dalāmo (MKD).

A) $3$
B) $15$
C) $12$
D) $36$

Pareizā atbilde: C) $12$

Atrisinājums:
Formula. $\text{MKD}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\gcd(a,b)}$.

$\gcd(3,12) = 3$, tātad MKD $= \dfrac{3\cdot12}{3} = 12$.

9. uzdevums

Kāds ir atlikums, dalot $58$ ar $5$?

A) $2$
B) $4$
C) $11$
D) $3$

Pareizā atbilde: D) $3$

Atrisinājums:
Dalīšana ar atlikumu. $58 = 5 \cdot 11 + 3$.

Atlikums ir $3$ (tas ir $< 5$).
Pieraksta arī kā $58 \equiv 3 \pmod{5}$.

10. uzdevums

Atrodi skaitļu $9$ un $12$ mazāko kopīgo dalāmo (MKD).

A) $36$
B) $45$
C) $3$
D) $108$

Pareizā atbilde: A) $36$

Atrisinājums:
Formula. $\text{MKD}(a,b) = \dfrac{a \cdot b}{\gcd(a,b)}$.

$\gcd(9,12) = 3$, tātad MKD $= \dfrac{9\cdot12}{3} = 36$.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

12. klases citi uzdevumi

Varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība uzdevumi →Pilnās varbūtības formula uzdevumi →Normālais sadalījums (Gausa līkne) uzdevumi →Ņūtona binoms un Paskāla trijstūris uzdevumi →Robežas uzdevumi →Atvasinājumi uzdevumi →Integrāļi uzdevumi →Apgrieztās trig. funkcijas uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →