4. Pārbaude ar Paskāla trijstūri. $4$-tajā rindā (skaitot no $0$) stāv skaitļi $1, 4, 6, 4, 1$. Pozīcijā $3$ (arī skaitot no $0$) ir $4$ — sakrīt.
5. Bieža kļūda. Ņemt $k$ pēc $a$ pakāpes, ne pēc $b$. Simetrijas dēļ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$, tāpēc bieži atbilde tik un tā sanāk pareiza — bet ne vienmēr.
3. uzdevums
Cik liela ir visu binomiālo koeficientu summa izteiksmes $(a+b)^{6}$ izvirzījumā?
A) $65$
B) $66$
C) $64$
D) $70$
Pareizā atbilde: C) $64$
Atrisinājums: Paņēmiens. Koeficientu summa = izteiksmes vērtība pie $a=b=1$: $(1+1)^{6} = 2^{6}$.
$2^{6} = 64$.
4. uzdevums
Izvirzījumā $(a + b)^{4}$ — kāds ir koeficients pie locekļa $a^{3}b^{1}$?
A) $1$
B) $6$
C) $4$
D) $3$
Pareizā atbilde: C) $4$
Atrisinājums: 1. Binoma formula. $(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}$
Katram loceklim koeficients ir binomiālais koeficients $\binom{n}{k}$, kur $k$ ir $b$ pakāpe.
2. Kurš $k$ mums vajadzīgs? Loceklī $a^{3}b^{1}$ pie $b$ ir pakāpe $1$, tātad $k = 1$.
4. Pārbaude ar Paskāla trijstūri. $4$-tajā rindā (skaitot no $0$) stāv skaitļi $1, 4, 6, 4, 1$. Pozīcijā $1$ (arī skaitot no $0$) ir $4$ — sakrīt.
5. Bieža kļūda. Ņemt $k$ pēc $a$ pakāpes, ne pēc $b$. Simetrijas dēļ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$, tāpēc bieži atbilde tik un tā sanāk pareiza — bet ne vienmēr.
4. Pārbaude ar Paskāla trijstūri. $5$-tajā rindā (skaitot no $0$) stāv skaitļi $1, 5, 10, 10, 5, 1$. Pozīcijā $4$ (arī skaitot no $0$) ir $5$ — sakrīt.
5. Bieža kļūda. Ņemt $k$ pēc $a$ pakāpes, ne pēc $b$. Simetrijas dēļ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$, tāpēc bieži atbilde tik un tā sanāk pareiza — bet ne vienmēr.
7. uzdevums
Izvirzījumā $(a + b)^{5}$ — kāds ir koeficients pie locekļa $a^{3}b^{2}$?
A) $15$
B) $7$
C) $6$
D) $10$
Pareizā atbilde: D) $10$
Atrisinājums: 1. Binoma formula. $(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}$
Katram loceklim koeficients ir binomiālais koeficients $\binom{n}{k}$, kur $k$ ir $b$ pakāpe.
2. Kurš $k$ mums vajadzīgs? Loceklī $a^{3}b^{2}$ pie $b$ ir pakāpe $2$, tātad $k = 2$.
4. Pārbaude ar Paskāla trijstūri. $5$-tajā rindā (skaitot no $0$) stāv skaitļi $1, 5, 10, 10, 5, 1$. Pozīcijā $2$ (arī skaitot no $0$) ir $10$ — sakrīt.
5. Bieža kļūda. Ņemt $k$ pēc $a$ pakāpes, ne pēc $b$. Simetrijas dēļ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$, tāpēc bieži atbilde tik un tā sanāk pareiza — bet ne vienmēr.
8. uzdevums
Cik liela ir visu binomiālo koeficientu summa izteiksmes $(a+b)^{4}$ izvirzījumā?
A) $12$
B) $8$
C) $20$
D) $16$
Pareizā atbilde: D) $16$
Atrisinājums: Paņēmiens. Koeficientu summa = izteiksmes vērtība pie $a=b=1$: $(1+1)^{4} = 2^{4}$.
$2^{4} = 16$.
9. uzdevums
Izvirzījumā $(a + b)^{7}$ — kāds ir koeficients pie locekļa $a^{5}b^{2}$?
A) $21$
B) $9$
C) $28$
D) $7$
Pareizā atbilde: A) $21$
Atrisinājums: 1. Binoma formula. $(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}$
Katram loceklim koeficients ir binomiālais koeficients $\binom{n}{k}$, kur $k$ ir $b$ pakāpe.
2. Kurš $k$ mums vajadzīgs? Loceklī $a^{5}b^{2}$ pie $b$ ir pakāpe $2$, tātad $k = 2$.
4. Pārbaude ar Paskāla trijstūri. $7$-tajā rindā (skaitot no $0$) stāv skaitļi $1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1$. Pozīcijā $2$ (arī skaitot no $0$) ir $21$ — sakrīt.
5. Bieža kļūda. Ņemt $k$ pēc $a$ pakāpes, ne pēc $b$. Simetrijas dēļ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$, tāpēc bieži atbilde tik un tā sanāk pareiza — bet ne vienmēr.
10. uzdevums
Cik liela ir visu binomiālo koeficientu summa izteiksmes $(a+b)^{3}$ izvirzījumā?
A) $8$
B) $9$
C) $6$
D) $5$
Pareizā atbilde: A) $8$
Atrisinājums: Paņēmiens. Koeficientu summa = izteiksmes vērtība pie $a=b=1$: $(1+1)^{3} = 2^{3}$.
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →