11. klaseAnalītiskā ģeometrija

Parabola, elipse, hiperbola — uzdevumi ar atrisinājumiem

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Parabola, elipse, hiperbola — teorija, formulas un piemēri →
1. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
Pareizā atbilde: B) $4$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.

Šeit $b^2 = 16$, tātad $b = \sqrt{16} = 4$.
2. uzdevums
Parabolai $y^2 = 18x$ atrodi parametru $p$ (kur kanoniskā forma ir $y^2 = 2px$).
Pareizā atbilde: C) $9$
Atrisinājums:
Kanoniskā forma. $y^2 = 2px$. Salīdzinām ar doto $y^2 = 18x$:
$2p = 18 \Rightarrow p = \dfrac{18}{2} = 9$.
3. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: A) $6$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).

Šeit $a^2 = 36$, tātad $a = \sqrt{36} = 6$.

Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
4. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
Pareizā atbilde: A) $2$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.

Šeit $b^2 = 4$, tātad $b = \sqrt{4} = 2$.
5. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: A) $4$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).

Šeit $a^2 = 16$, tātad $a = \sqrt{16} = 4$.

Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
6. uzdevums
Parabolai $y^2 = 10x$ atrodi parametru $p$ (kur kanoniskā forma ir $y^2 = 2px$).
Pareizā atbilde: C) $5$
Atrisinājums:
Kanoniskā forma. $y^2 = 2px$. Salīdzinām ar doto $y^2 = 10x$:
$2p = 10 \Rightarrow p = \dfrac{10}{2} = 5$.
7. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
Pareizā atbilde: B) $2$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.

Šeit $b^2 = 4$, tātad $b = \sqrt{4} = 2$.
8. uzdevums
Parabolai $y^2 = 6x$ atrodi parametru $p$ (kur kanoniskā forma ir $y^2 = 2px$).
Pareizā atbilde: D) $3$
Atrisinājums:
Kanoniskā forma. $y^2 = 2px$. Salīdzinām ar doto $y^2 = 6x$:
$2p = 6 \Rightarrow p = \dfrac{6}{2} = 3$.
9. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: C) $7$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).

Šeit $a^2 = 49$, tātad $a = \sqrt{49} = 7$.

Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
10. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: C) $5$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).

Šeit $a^2 = 25$, tātad $a = \sqrt{25} = 5$.

Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

11. klases citi uzdevumi

Eksponenciāli vienādojumi uzdevumi →Logaritmi uzdevumi →Aritmētiskā progresija uzdevumi →Ģeometriskā progresija uzdevumi →Saliktās funkcijas f(g(x)) uzdevumi →Piramīda uzdevumi →Konuss uzdevumi →Cilindrs uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →