Cik dažādu divciparu skaitļu var izveidot no cipariem $1; 2; 3; 9$, ja cipari neatkārtojas?
A) $6$
B) $12$
C) $64$
D) $2$
Pareizā atbilde: B) $12$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Pirmajā vietā $4$ izvēles, otrajā $3$ — cipars netiek lietots divreiz. Kopā $12$. Tie ir variācijas $A_{4}^{2}$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
2. uzdevums
Cik dažādu trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem $3; 6; 7$, ja cipari neatkārtojas?
A) $12$
B) $27$
C) $6$
D) $1$
Pareizā atbilde: C) $6$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Pirmajā vietā $3$ izvēles, otrajā $2$, trešajā $1$ — cipars netiek lietots divreiz. Kopā $6$. Tie ir variācijas $A_{3}^{3}$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
3. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var izveidot no cipariem $2; 3; 5$, ja cipari neatkārtojas?
A) $3$
B) $5$
C) $1$
D) $6$
Pareizā atbilde: D) $6$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Pirmajā vietā $3$ izvēles, otrajā $2$ — cipars netiek lietots divreiz. Kopā $6$. Tie ir variācijas $A_{3}^{2}$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
4. uzdevums
Cik dažādu trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem $5; 6; 7$, ja cipari neatkārtojas?
A) $9$
B) $27$
C) $1$
D) $6$
Pareizā atbilde: D) $6$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Pirmajā vietā $3$ izvēles, otrajā $2$, trešajā $1$ — cipars netiek lietots divreiz. Kopā $6$. Tie ir variācijas $A_{3}^{3}$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
5. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var izveidot no cipariem $1; 4; 5; 6; 8; 9$, ja cipari neatkārtojas?
A) $30$
B) $60$
C) $8$
D) $15$
Pareizā atbilde: A) $30$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Pirmajā vietā $6$ izvēles, otrajā $5$ — cipars netiek lietots divreiz. Kopā $30$. Tie ir variācijas $A_{6}^{2}$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
6. uzdevums
Cik dažādos veidos var iestādīt vienā rindā $4$ dažādus kociņus?
A) $64$
B) $24$
C) $120$
D) $16$
Pareizā atbilde: B) $24$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Visi $4$ objekti tiek izmantoti un secība ir svarīga — tie ir permutācijas: $P_{4} = 4! = 24$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
7. uzdevums
No $7$ dažādiem kolektīviem jāizvēlas $3$ un jānostāda citu aiz cita. Cik dažādu variantu?
A) $1260$
B) $840$
C) $210$
D) $5040$
Pareizā atbilde: C) $210$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Izvēlas $3$ no $7$ un secība ir svarīga — tie ir variācijas: $A_{7}^{3} = \dfrac{7!}{(7-3)!} = 210$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
8. uzdevums
Cik dažādos veidos var iestādīt vienā rindā $5$ dažādus kociņus?
A) $120$
B) $240$
C) $32$
D) $625$
Pareizā atbilde: A) $120$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Visi $5$ objekti tiek izmantoti un secība ir svarīga — tie ir permutācijas: $P_{5} = 5! = 120$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
9. uzdevums
No $5$ dažādiem karogiem jāizvēlas $2$ un jāsakārto mastā citu zem cita. Cik dažādu variantu?
A) $10$
B) $20$
C) $5$
D) $6$
Pareizā atbilde: B) $20$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Izvēlas $2$ no $5$ un secība ir svarīga — tie ir variācijas: $A_{5}^{2} = \dfrac{5!}{(5-2)!} = 20$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
10. uzdevums
No $8$ dažādām gleznām jāizvēlas $4$ un jāizkar uz sienas noteiktā secībā. Cik dažādu variantu?
A) $70$
B) $1680$
C) $140$
D) $24$
Pareizā atbilde: B) $1680$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Izvēlas $4$ no $8$ un secība ir svarīga — tie ir variācijas: $A_{8}^{4} = \dfrac{8!}{(8-4)!} = 1680$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →