12. klaseAugstākā matemātika

Polinomi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Kāda ir vienādojuma x^2 + 4x - 12 = 0 sakņu summa? (Vjeta formulas)

-4. Vjeta formulas. Vienādojumam x^2 + bx + c = 0 sakņu summa x_1 + x_2 = -b, reizinājums x_1 x_2 = c. Šeit b = 4, tātad sakņu summa = -(4) = -4.

Q: Kāds ir vienādojuma x^2 + 4x + 3 = 0 sakņu reizinājums? (Vjeta formulas)

3. Vjeta formulas. Vienādojumam x^2 + bx + c = 0 sakņu reizinājums x_1 x_2 = c. Šeit c = 3, tātad sakņu reizinājums = 3.

Q: Kāda ir vienādojuma x^2 + 3x + 2 = 0 sakņu summa? (Vjeta formulas)

-3. Vjeta formulas. Vienādojumam x^2 + bx + c = 0 sakņu summa x_1 + x_2 = -b, reizinājums x_1 x_2 = c. Šeit b = 3, tātad sakņu summa = -(3) = -3.

Q: Kāda ir vienādojuma x^2 - 2x - 8 = 0 sakņu summa? (Vjeta formulas)

2. Vjeta formulas. Vienādojumam x^2 + bx + c = 0 sakņu summa x_1 + x_2 = -b, reizinājums x_1 x_2 = c. Šeit b = -2, tātad sakņu summa = -(-2) = 2.

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Polinomi — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Kāda ir vienādojuma $x^2 + 4x - 12 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)

A) $12$
B) $4$
C) $-12$
D) $-4$

Pareizā atbilde: D) $-4$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $b = 4$, tātad sakņu summa $= -(4) = -4$.

2. uzdevums

Kāds ir vienādojuma $x^2 + 4x + 3 = 0$ sakņu reizinājums? (Vjeta formulas)

A) $-3$
B) $4$
C) $3$
D) $-4$

Pareizā atbilde: C) $3$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $c = 3$, tātad sakņu reizinājums $= 3$.

3. uzdevums

Kāda ir vienādojuma $x^2 + 3x + 2 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)

A) $2$
B) $-3$
C) $-2$
D) $3$

Pareizā atbilde: B) $-3$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $b = 3$, tātad sakņu summa $= -(3) = -3$.

4. uzdevums

Kāda ir vienādojuma $x^2 - 2x - 8 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)

A) $-2$
B) $8$
C) $-8$
D) $2$

Pareizā atbilde: D) $2$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $b = -2$, tātad sakņu summa $= -(-2) = 2$.

5. uzdevums

Kāds ir vienādojuma $x^2 - 2x - 15 = 0$ sakņu reizinājums? (Vjeta formulas)

A) $15$
B) $-2$
C) $-15$
D) $2$

Pareizā atbilde: C) $-15$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $c = -15$, tātad sakņu reizinājums $= -15$.

6. uzdevums

Dots polinoms $P(x) = 2x^2 - x - 1$. Aprēķini $P(-2)$.

A) $10$
B) $8$
C) $14$
D) $9$

Pareizā atbilde: D) $9$

Atrisinājums:
Ievietojam $x = -2$:
$P(-2) = 2\cdot(-2)^2 - \cdot(-2) - 1 = 8 + 2 - 1 = 9$.

7. uzdevums

Dots polinoms $P(x) = 2x^2 + 2x - 1$. Aprēķini $P(-3)$.

A) $12$
B) $10$
C) $11$
D) $16$

Pareizā atbilde: C) $11$

Atrisinājums:
Ievietojam $x = -3$:
$P(-3) = 2\cdot(-3)^2 + 2\cdot(-3) - 1 = 18 - 6 - 1 = 11$.

8. uzdevums

Kāda ir vienādojuma $x^2 - 2x - 24 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)

A) $24$
B) $-2$
C) $2$
D) $-24$

Pareizā atbilde: C) $2$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $b = -2$, tātad sakņu summa $= -(-2) = 2$.

9. uzdevums

Kāds ir vienādojuma $x^2 + 2x - 15 = 0$ sakņu reizinājums? (Vjeta formulas)

A) $-2$
B) $2$
C) $-15$
D) $15$

Pareizā atbilde: C) $-15$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $c = -15$, tātad sakņu reizinājums $= -15$.

10. uzdevums

Kāda ir vienādojuma $x^2 - 9x + 18 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)

A) $18$
B) $-9$
C) $9$
D) $-18$

Pareizā atbilde: C) $9$

Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.

Šeit $b = -9$, tātad sakņu summa $= -(-9) = 9$.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

12. klases citi uzdevumi

Varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība uzdevumi →Pilnās varbūtības formula uzdevumi →Normālais sadalījums (Gausa līkne) uzdevumi →Ņūtona binoms un Paskāla trijstūris uzdevumi →Robežas uzdevumi →Atvasinājumi uzdevumi →Integrāļi uzdevumi →Apgrieztās trig. funkcijas uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →