11. klaseTrigonometrija

Sinusu teorēma — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Trijstūrī \angle A = 30°, mala a = 10, \angle B = 45°. Aprēķini malu b (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

14{,}14. 1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta: \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R (kur R ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss). 2. Atzīmē, kas dots. \angle A = 30°, mala a = 10 (pretī leņķim A), \angle B = 45°. Meklē malu b (pretī leņķim B). 3. Pielieto teorēmu. \dfrac{10}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 45°} 4. Izsaki b. b = \dfrac{10 \cdot \sin 45°}{\sin 30°} = \dfrac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} 5. Aprēķini. \s

Q: Trijstūrī \angle A = 60°, mala a = 9, \angle B = 45°. Aprēķini malu b (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

7{,}35. 1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta: \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R (kur R ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss). 2. Atzīmē, kas dots. \angle A = 60°, mala a = 9 (pretī leņķim A), \angle B = 45°. Meklē malu b (pretī leņķim B). 3. Pielieto teorēmu. \dfrac{9}{\sin 60°} = \dfrac{b}{\sin 45°} 4. Izsaki b. b = \dfrac{9 \cdot \sin 45°}{\sin 60°} = \dfrac{9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} 5. Aprēķini.

Q: Trijstūrī \angle A = 30°, mala a = 5, \angle B = 60°. Aprēķini malu b (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

8{,}66. 1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta: \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R (kur R ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss). 2. Atzīmē, kas dots. \angle A = 30°, mala a = 5 (pretī leņķim A), \angle B = 60°. Meklē malu b (pretī leņķim B). 3. Pielieto teorēmu. \dfrac{5}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 60°} 4. Izsaki b. b = \dfrac{5 \cdot \sin 60°}{\sin 30°} = \dfrac{5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} 5. Aprēķini. \sin 3

Q: Trijstūrī \angle A = 45°, mala a = 7, \angle B = 60°. Aprēķini malu b (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

8{,}57. 1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta: \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R (kur R ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss). 2. Atzīmē, kas dots. \angle A = 45°, mala a = 7 (pretī leņķim A), \angle B = 60°. Meklē malu b (pretī leņķim B). 3. Pielieto teorēmu. \dfrac{7}{\sin 45°} = \dfrac{b}{\sin 60°} 4. Izsaki b. b = \dfrac{7 \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \dfrac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} 5. Aprēķini.

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Sinusu teorēma — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 30°$, mala $a = 10$, $\angle B = 45°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $14{,}14$
B) $10$
C) $3{,}54$
D) $7{,}07$

Pareizā atbilde: A) $14{,}14$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 30°$, mala $a = 10$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 45°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{10}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 45°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{10 \cdot \sin 45°}{\sin 30°} = \dfrac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 30° = 0.5000$, $\sin 45° = 0.7071$.
$b = \dfrac{10 \cdot 0.7071}{0.5000} \approx 14{,}14$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7{,}07$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $3{,}54$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $10$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $10$ ✓

2. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 60°$, mala $a = 9$, $\angle B = 45°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $7{,}35$
B) $11{,}02$
C) $5{,}51$
D) $9$

Pareizā atbilde: A) $7{,}35$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 60°$, mala $a = 9$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 45°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{9}{\sin 60°} = \dfrac{b}{\sin 45°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{9 \cdot \sin 45°}{\sin 60°} = \dfrac{9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 60° = 0.8660$, $\sin 45° = 0.7071$.
$b = \dfrac{9 \cdot 0.7071}{0.8660} \approx 7{,}35$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $11{,}02$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $5{,}51$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $9$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir mazāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir mazāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir mazāka par $9$ ✓

3. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 30°$, mala $a = 5$, $\angle B = 60°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $5$
B) $2{,}17$
C) $8{,}66$
D) $2{,}89$

Pareizā atbilde: C) $8{,}66$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 30°$, mala $a = 5$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 60°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{5}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 60°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{5 \cdot \sin 60°}{\sin 30°} = \dfrac{5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 30° = 0.5000$, $\sin 60° = 0.8660$.
$b = \dfrac{5 \cdot 0.8660}{0.5000} \approx 8{,}66$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $2{,}89$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $2{,}17$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $5$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $5$ ✓

4. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 45°$, mala $a = 7$, $\angle B = 60°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $8{,}57$
B) $7$
C) $5{,}72$
D) $4{,}29$

Pareizā atbilde: A) $8{,}57$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 45°$, mala $a = 7$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 60°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{7}{\sin 45°} = \dfrac{b}{\sin 60°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{7 \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \dfrac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 45° = 0.7071$, $\sin 60° = 0.8660$.
$b = \dfrac{7 \cdot 0.8660}{0.7071} \approx 8{,}57$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $5{,}72$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $4{,}29$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $7$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $7$ ✓

5. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 30°$, mala $a = 5$, $\angle B = 45°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $7{,}07$
B) $5$
C) $1{,}77$
D) $3{,}54$

Pareizā atbilde: A) $7{,}07$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 30°$, mala $a = 5$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 45°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{5}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 45°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{5 \cdot \sin 45°}{\sin 30°} = \dfrac{5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 30° = 0.5000$, $\sin 45° = 0.7071$.
$b = \dfrac{5 \cdot 0.7071}{0.5000} \approx 7{,}07$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $3{,}54$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $1{,}77$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $5$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $5$ ✓

6. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 30°$, mala $a = 9$, $\angle B = 60°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $9$
B) $5{,}2$
C) $15{,}59$
D) $3{,}9$

Pareizā atbilde: C) $15{,}59$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 30°$, mala $a = 9$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 60°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{9}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 60°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{9 \cdot \sin 60°}{\sin 30°} = \dfrac{9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 30° = 0.5000$, $\sin 60° = 0.8660$.
$b = \dfrac{9 \cdot 0.8660}{0.5000} \approx 15{,}59$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $5{,}2$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $3{,}9$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $9$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $9$ ✓

7. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 45°$, mala $a = 6$, $\angle B = 60°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $6$
B) $4{,}9$
C) $7{,}35$
D) $3{,}67$

Pareizā atbilde: C) $7{,}35$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 45°$, mala $a = 6$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 60°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{6}{\sin 45°} = \dfrac{b}{\sin 60°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{6 \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \dfrac{6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 45° = 0.7071$, $\sin 60° = 0.8660$.
$b = \dfrac{6 \cdot 0.8660}{0.7071} \approx 7{,}35$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $4{,}9$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $3{,}67$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $6$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $6$ ✓

8. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 30°$, mala $a = 7$, $\angle B = 45°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $2{,}47$
B) $9{,}9$
C) $4{,}95$
D) $7$

Pareizā atbilde: B) $9{,}9$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 30°$, mala $a = 7$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 45°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{7}{\sin 30°} = \dfrac{b}{\sin 45°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{7 \cdot \sin 45°}{\sin 30°} = \dfrac{7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 30° = 0.5000$, $\sin 45° = 0.7071$.
$b = \dfrac{7 \cdot 0.7071}{0.5000} \approx 9{,}9$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $4{,}95$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $2{,}47$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $7$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $7$ ✓

9. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 45°$, mala $a = 4$, $\angle B = 60°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $3{,}27$
B) $2{,}45$
C) $4{,}9$
D) $4$

Pareizā atbilde: C) $4{,}9$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 45°$, mala $a = 4$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 60°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{4}{\sin 45°} = \dfrac{b}{\sin 60°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{4 \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \dfrac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 45° = 0.7071$, $\sin 60° = 0.8660$.
$b = \dfrac{4 \cdot 0.8660}{0.7071} \approx 4{,}9$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $3{,}27$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $2{,}45$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $4$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir lielāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir lielāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir lielāka par $4$ ✓

10. uzdevums

Trijstūrī $\angle A = 60°$, mala $a = 8$, $\angle B = 30°$. Aprēķini malu $b$ (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $3{,}46$
B) $4{,}62$
C) $8$
D) $13{,}86$

Pareizā atbilde: B) $4{,}62$

Atrisinājums:
1. Sinusu teorēma. Jebkurā trijstūrī attiecība starp malu un PRETĒJĀ leņķa sinusu ir konstanta:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ (kur $R$ ir apvilktās riņķa līnijas rādiuss).

2. Atzīmē, kas dots. $\angle A = 60°$, mala $a = 8$ (pretī leņķim $A$), $\angle B = 30°$. Meklē malu $b$ (pretī leņķim $B$).

3. Pielieto teorēmu. $\dfrac{8}{\sin 60°} = \dfrac{b}{\sin 30°}$

4. Izsaki $b$. $b = \dfrac{8 \cdot \sin 30°}{\sin 60°} = \dfrac{8 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

5. Aprēķini. $\sin 60° = 0.8660$, $\sin 30° = 0.5000$.
$b = \dfrac{8 \cdot 0.5000}{0.8660} \approx 4{,}62$.

6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $13{,}86$ — APGRIEZTA proporcija: sareizināts ar $\sin A$ un dalīts ar $\sin B$, nevis otrādi. Šī ir biežākā kļūda. Loģikas pārbaude: lielākam leņķim atbilst garāka mala.
• $3{,}46$ — abi sinusi SAREIZINĀTI, nevis dalīti. Teorēmā ir attiecība, ne reizinājums.
• $8$ — atstāta to pašu vērtību kā doto malu. Mala atkarīga no PRETĒJĀ leņķa lieluma — dažādiem leņķiem dažādas malas.

7. Saprātīguma pārbaude. Leņķis $B$ ir mazāks par leņķi $A$, tāpēc mala $b$ ir mazāka par malu $a$ — mūsu atbilde ir mazāka par $8$ ✓

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

11. klases citi uzdevumi

Eksponenciāli vienādojumi uzdevumi →Logaritmi uzdevumi →Aritmētiskā progresija uzdevumi →Ģeometriskā progresija uzdevumi →Saliktās funkcijas f(g(x)) uzdevumi →Piramīda uzdevumi →Konuss uzdevumi →Cilindrs uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →