12. klaseAugstākā matemātika

Vienādojumi ar parametru — uzdevumi ar atrisinājumiem

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Vienādojumi ar parametru — teorija, formulas un piemēri →
1. uzdevums
Pie kādas POZITĪVAS $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + mx + 100 = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: A) $20$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = m^2 - 4 \cdot 100 = m^2 - 400$.
$m^2 = 400 \Rightarrow m = \pm 20$; pozitīvā vērtība ir $m = 20$.

Pārbaude: $x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2$.
2. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 12x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: B) $36$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = 12^2 - 4m = 144 - 4m$.
$144 - 4m = 0 \Rightarrow m = \dfrac{144}{4} = 36$.

Pārbaude: $x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2$ — tiešām pilns kvadrāts.
3. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības skaitlis $x = 3$ ir vienādojuma $x^2 - 8x + m = 0$ sakne?
Pareizā atbilde: C) $15$
Atrisinājums:
Sakne apmierina vienādojumu — ievietojam $x = 3$.
$(3)^2 - 8 \cdot (3) + m = 0$
$9 - 24 + m = 0$
$-15 + m = 0 \Rightarrow m = 15$.
4. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības skaitlis $x = -3$ ir vienādojuma $x^2 + 3x + m = 0$ sakne?
Pareizā atbilde: D) $0$
Atrisinājums:
Sakne apmierina vienādojumu — ievietojam $x = -3$.
$(-3)^2 + 3 \cdot (-3) + m = 0$
$9 - 9 + m = 0$
$0 + m = 0 \Rightarrow m = 0$.
5. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 22x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: C) $121$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = 22^2 - 4m = 484 - 4m$.
$484 - 4m = 0 \Rightarrow m = \dfrac{484}{4} = 121$.

Pārbaude: $x^2 + 22x + 121 = (x + 11)^2$ — tiešām pilns kvadrāts.
6. uzdevums
Pie kādas POZITĪVAS $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + mx + 121 = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: A) $22$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = m^2 - 4 \cdot 121 = m^2 - 484$.
$m^2 = 484 \Rightarrow m = \pm 22$; pozitīvā vērtība ir $m = 22$.

Pārbaude: $x^2 + 22x + 121 = (x + 11)^2$.
7. uzdevums
Pie kādas POZITĪVAS $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + mx + 25 = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: D) $10$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = m^2 - 4 \cdot 25 = m^2 - 100$.
$m^2 = 100 \Rightarrow m = \pm 10$; pozitīvā vērtība ir $m = 10$.

Pārbaude: $x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$.
8. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 14x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: A) $49$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = 14^2 - 4m = 196 - 4m$.
$196 - 4m = 0 \Rightarrow m = \dfrac{196}{4} = 49$.

Pārbaude: $x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$ — tiešām pilns kvadrāts.
9. uzdevums
Pie kādas POZITĪVAS $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + mx + 16 = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: B) $8$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne nozīmē $D = 0$.
$D = m^2 - 4 \cdot 16 = m^2 - 64$.
$m^2 = 64 \Rightarrow m = \pm 8$; pozitīvā vērtība ir $m = 8$.

Pārbaude: $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$.
10. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības skaitlis $x = -4$ ir vienādojuma $x^2 + 7x + m = 0$ sakne?
Pareizā atbilde: C) $12$
Atrisinājums:
Sakne apmierina vienādojumu — ievietojam $x = -4$.
$(-4)^2 + 7 \cdot (-4) + m = 0$
$16 - 28 + m = 0$
$-12 + m = 0 \Rightarrow m = 12$.
▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

12. klases citi uzdevumi

Varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība uzdevumi →Pilnās varbūtības formula uzdevumi →Normālais sadalījums (Gausa līkne) uzdevumi →Ņūtona binoms un Paskāla trijstūris uzdevumi →Robežas uzdevumi →Atvasinājumi uzdevumi →Integrāļi uzdevumi →Apgrieztās trig. funkcijas uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →