Funkcijas un to grafiki — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $2x + 12 \geq 0$.

2. Atrisinām. $2x \geq -12$, tātad $x \geq -6$.

3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[-6; +\infty)$, mazākā vērtība — $-6$.

4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.

Atrisinājums:
1. Saucējs nedrīkst būt nulle. $x - 1 \neq 0$.

2. Atrisinām. $x \neq 1$.

3. Atbilde. $D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$ — visi reālie skaitļi, izņemot $1$.

4. Biežākā kļūda. Sajaukt zīmi: no $x - 1 \neq 0$ seko $x \neq 1$, nevis $x \neq -1$.

Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $2x - 18 \geq 0$.

2. Atrisinām. $2x \geq 18$, tātad $x \geq 9$.

3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[9; +\infty)$, mazākā vērtība — $9$.

4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.

Atrisinājums:
1. Kāda ir funkcija? Bāze $5 > 1$, tāpēc $y = 5^x$ ir AUGOŠA: lielākam argumentam atbilst lielāka vērtība.

2. Secinājums. No $5^a > 5^b$ seko $a > b$.

3. Biežākā kļūda. Pieņemt, ka pakāpju salīdzinājums vienmēr pārnesas uz kāpinātājiem. Ja bāze ir mazāka par $1$, sakarība apgriežas.

Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $x + 8 \geq 0$.

2. Atrisinām. $x \geq -8$, tātad $x \geq -8$.

3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[-8; +\infty)$, mazākā vērtība — $-8$.

4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.

Atrisinājums:
1. Saucējs nedrīkst būt nulle. $x - 7 \neq 0$.

2. Atrisinām. $x \neq 7$.

3. Atbilde. $D(f) = (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$ — visi reālie skaitļi, izņemot $7$.

4. Biežākā kļūda. Sajaukt zīmi: no $x - 7 \neq 0$ seko $x \neq 7$, nevis $x \neq -7$.

Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $x - 4 \geq 0$.

2. Atrisinām. $x \geq 4$, tātad $x \geq 4$.

3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[4; +\infty)$, mazākā vērtība — $4$.

4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.

Atrisinājums:
1. Kāda ir funkcija? Bāze $0{,}8 < 1$, tāpēc $y = 0{,}8^x$ ir DILSTOŠA: lielākam argumentam atbilst MAZĀKA vērtība.

2. Secinājums. No $0{,}8^a > 0{,}8^b$ seko $a < b$.

3. Biežākā kļūda. Pieņemt, ka pakāpju salīdzinājums vienmēr pārnesas uz kāpinātājiem. Ja bāze ir mazāka par $1$, sakarība apgriežas.

Atrisinājums:
1. Kāda ir funkcija? Bāze $0{,}3 < 1$, tāpēc $y = 0{,}3^x$ ir DILSTOŠA: lielākam argumentam atbilst MAZĀKA vērtība.

2. Secinājums. No $0{,}3^a > 0{,}3^b$ seko $a < b$.

3. Biežākā kļūda. Pieņemt, ka pakāpju salīdzinājums vienmēr pārnesas uz kāpinātājiem. Ja bāze ir mazāka par $1$, sakarība apgriežas.

Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $2x - 4 \geq 0$.

2. Atrisinām. $2x \geq 4$, tātad $x \geq 2$.

3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[2; +\infty)$, mazākā vērtība — $2$.

4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.