4. Atbilde. $7^{9}$ (skaitliski $= 40353607$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $7^{18}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $7^{10}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $7^{8}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $7^{6} \cdot 7^{3} \ne 7^{18}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
2. uzdevums
Vienkāršo: $2^{3} \cdot 2^{5}$
A) $2^{8}$
B) $2^{5}$
C) $2^{9}$
D) $2^{2}$
Pareizā atbilde: A) $2^{8}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$2^{3} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2}_{3 \text{ reizes}}$
$2^{5} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{5 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $3 + 5 = 8$ reizinātāju, visi $2$.
4. Atbilde. $2^{8}$ (skaitliski $= 256$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $2^{15}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $2^{9}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $2^{7}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $2^{3} \cdot 2^{5} \ne 2^{15}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
3. uzdevums
Vienkāršo: $3^{2} \cdot 3^{5}$
A) $3^{10}$
B) $3^{9}$
C) $3^{5}$
D) $3^{7}$
Pareizā atbilde: D) $3^{7}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$3^{2} = \underbrace{3 \cdot 3}_{2 \text{ reizes}}$
$3^{5} = \underbrace{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}_{5 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $2 + 5 = 7$ reizinātāju, visi $3$.
4. Atbilde. $3^{7}$ (skaitliski $= 2187$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $3^{10}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $3^{8}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $3^{6}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $3^{2} \cdot 3^{5} \ne 3^{10}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
4. uzdevums
Vienkāršo: $2^{6} \cdot 2^{4}$
A) $2^{10}$
B) $2^{8}$
C) $2^{9}$
D) $2^{2}$
Pareizā atbilde: A) $2^{10}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $2^{10}$ (skaitliski $= 1024$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $2^{24}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $2^{11}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $2^{9}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $2^{6} \cdot 2^{4} \ne 2^{24}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
5. uzdevums
Vienkāršo: $3^{3} \cdot 3^{5}$
A) $3^{2}$
B) $3^{7}$
C) $3^{5}$
D) $3^{8}$
Pareizā atbilde: D) $3^{8}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$3^{3} = \underbrace{3 \cdot 3 \cdot 3}_{3 \text{ reizes}}$
$3^{5} = \underbrace{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}_{5 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $3 + 5 = 8$ reizinātāju, visi $3$.
4. Atbilde. $3^{8}$ (skaitliski $= 6561$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $3^{15}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $3^{9}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $3^{7}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $3^{3} \cdot 3^{5} \ne 3^{15}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
6. uzdevums
Vienkāršo: $5^{4} \cdot 5^{4}$
A) $5^{6}$
B) $5^{10}$
C) $5^{9}$
D) $5^{8}$
Pareizā atbilde: D) $5^{8}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$5^{4} = \underbrace{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}_{4 \text{ reizes}}$
$5^{4} = \underbrace{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}_{4 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $4 + 4 = 8$ reizinātāju, visi $5$.
4. Atbilde. $5^{8}$ (skaitliski $= 390625$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $5^{16}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $5^{9}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $5^{7}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $5^{4} \cdot 5^{4} \ne 5^{16}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
7. uzdevums
Vienkāršo: $7^{5} \cdot 7^{5}$
A) $7^{9}$
B) $7^{13}$
C) $7^{7}$
D) $7^{10}$
Pareizā atbilde: D) $7^{10}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $7^{10}$ (skaitliski $= 282475249$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $7^{25}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $7^{11}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $7^{9}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $7^{5} \cdot 7^{5} \ne 7^{25}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
8. uzdevums
Vienkāršo: $7^{5} \cdot 7^{2}$
A) $7^{9}$
B) $7^{10}$
C) $7^{7}$
D) $7^{8}$
Pareizā atbilde: C) $7^{7}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$7^{5} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}_{5 \text{ reizes}}$
$7^{2} = \underbrace{7 \cdot 7}_{2 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $5 + 2 = 7$ reizinātāju, visi $7$.
4. Atbilde. $7^{7}$ (skaitliski $= 823543$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $7^{10}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $7^{8}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $7^{6}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $7^{5} \cdot 7^{2} \ne 7^{10}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
9. uzdevums
Vienkāršo: $7^{5} \cdot 7^{3}$
A) $7^{10}$
B) $7^{9}$
C) $7^{6}$
D) $7^{8}$
Pareizā atbilde: D) $7^{8}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$7^{5} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}_{5 \text{ reizes}}$
$7^{3} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7}_{3 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $5 + 3 = 8$ reizinātāju, visi $7$.
4. Atbilde. $7^{8}$ (skaitliski $= 5764801$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $7^{15}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $7^{9}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $7^{7}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $7^{5} \cdot 7^{3} \ne 7^{15}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
10. uzdevums
Vienkāršo: $3^{5} \cdot 3^{4}$
A) $3^{8}$
B) $3^{1}$
C) $3^{9}$
D) $3^{6}$
Pareizā atbilde: C) $3^{9}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $3^{9}$ (skaitliski $= 19683$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $3^{20}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $3^{10}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $3^{8}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $3^{5} \cdot 3^{4} \ne 3^{20}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →