Lineāri vienādojumi (padziļināti) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $4x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $-9$ no abām pusēm:
$4x - 9 = -5$
$4x = -5 + 9$
$4x = 4$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $4$:
$x = \dfrac{4}{4} = 1$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -3{,}5$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $-9$ uz otru pusi, un saskaitīja $-5 + 9$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = 4$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = 4$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$.
• $x = -5$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = -1{,}25$ — skolēns dalījis $-5$ ar $4$, neatņemot vispirms konstanti $-9$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = 1$ oriģinālajā vienādojumā:
$4 \cdot (1) - 9 = 4 - 9 = -5$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $3x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $-2$ no abām pusēm:
$3x - 2 = 7$
$3x = 7 + 2$
$3x = 9$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $3$:
$x = \dfrac{9}{3} = 3$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 1{,}67$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $-2$ uz otru pusi, un saskaitīja $7 + 2$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = 9$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($3x = 9$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $3$.
• $x = 7$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = 2{,}33$ — skolēns dalījis $7$ ar $3$, neatņemot vispirms konstanti $-2$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = 3$ oriģinālajā vienādojumā:
$3 \cdot (3) - 2 = 9 - 2 = 7$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $6x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $-5$ no abām pusēm:
$6x - 5 = -11$
$6x = -11 + 5$
$6x = -6$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $6$:
$x = \dfrac{-6}{6} = -1$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -2{,}67$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $-5$ uz otru pusi, un saskaitīja $-11 + 5$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = -6$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($6x = -6$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $6$.
• $x = -11$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = -1{,}83$ — skolēns dalījis $-11$ ar $6$, neatņemot vispirms konstanti $-5$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = -1$ oriģinālajā vienādojumā:
$6 \cdot (-1) - 5 = -6 - 5 = -11$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $5x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $-9$ no abām pusēm:
$5x - 9 = 6$
$5x = 6 + 9$
$5x = 15$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $5$:
$x = \dfrac{15}{5} = 3$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -0{,}6$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $-9$ uz otru pusi, un saskaitīja $6 + 9$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = 15$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = 15$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$.
• $x = 6$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = 1{,}2$ — skolēns dalījis $6$ ar $5$, neatņemot vispirms konstanti $-9$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = 3$ oriģinālajā vienādojumā:
$5 \cdot (3) - 9 = 15 - 9 = 6$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $4x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $+3$ no abām pusēm:
$4x + 3 = -17$
$4x = -17 - 3$
$4x = -20$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $4$:
$x = \dfrac{-20}{4} = -5$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -3{,}5$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $+3$ uz otru pusi, un saskaitīja $-17 + 3$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = -20$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = -20$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$.
• $x = -17$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = -4{,}25$ — skolēns dalījis $-17$ ar $4$, neatņemot vispirms konstanti $+3$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = -5$ oriģinālajā vienādojumā:
$4 \cdot (-5) + 3 = -20 + 3 = -17$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $7x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $+4$ no abām pusēm:
$7x + 4 = 18$
$7x = 18 - 4$
$7x = 14$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $7$:
$x = \dfrac{14}{7} = 2$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 3{,}14$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $+4$ uz otru pusi, un saskaitīja $18 + 4$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = 14$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($7x = 14$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $7$.
• $x = 18$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = 2{,}57$ — skolēns dalījis $18$ ar $7$, neatņemot vispirms konstanti $+4$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = 2$ oriģinālajā vienādojumā:
$7 \cdot (2) + 4 = 14 + 4 = 18$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $3x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $+2$ no abām pusēm:
$3x + 2 = -4$
$3x = -4 - 2$
$3x = -6$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $3$:
$x = \dfrac{-6}{3} = -2$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -0{,}67$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $+2$ uz otru pusi, un saskaitīja $-4 + 2$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = -6$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($3x = -6$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $3$.
• $x = -4$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = -1{,}33$ — skolēns dalījis $-4$ ar $3$, neatņemot vispirms konstanti $+2$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = -2$ oriģinālajā vienādojumā:
$3 \cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $5x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $-5$ no abām pusēm:
$5x - 5 = -15$
$5x = -15 + 5$
$5x = -10$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $5$:
$x = \dfrac{-10}{5} = -2$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -4$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $-5$ uz otru pusi, un saskaitīja $-15 + 5$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = -10$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = -10$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$.
• $x = -15$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = -3$ — skolēns dalījis $-15$ ar $5$, neatņemot vispirms konstanti $-5$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = -2$ oriģinālajā vienādojumā:
$5 \cdot (-2) - 5 = -10 - 5 = -15$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $4x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $+9$ no abām pusēm:
$4x + 9 = 21$
$4x = 21 - 9$
$4x = 12$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $4$:
$x = \dfrac{12}{4} = 3$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 7{,}5$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $+9$ uz otru pusi, un saskaitīja $21 + 9$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = 12$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = 12$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$.
• $x = 21$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = 5{,}25$ — skolēns dalījis $21$ ar $4$, neatņemot vispirms konstanti $+9$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = 3$ oriģinālajā vienādojumā:
$4 \cdot (3) + 9 = 12 + 9 = 21$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Izolēt $x$ vienā vienādojuma pusē — pēc tam tas atklāj atrisinājumu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. Lai $3x$ paliktu viens kreisajā pusē, atņemam $-1$ no abām pusēm:
$3x - 1 = -1$
$3x = -1 + 1$
$3x = 0$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar $3$:
$x = \dfrac{0}{3} = 0$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = -0{,}67$ — skolēns NEMAINĪJA zīmi, pārvietojot $-1$ uz otru pusi, un saskaitīja $-1 + 1$ tā vietā, lai atņemtu (vai otrādi). Pareizi: pārvietojot, zīme MAINĀS.
• $x = 0$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($3x = 0$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $3$.
• $x = -1$ — skolēns ignorējis gan konstanti, gan koeficientu un ievadījis labās puses skaitli.
• $x = -0{,}33$ — skolēns dalījis $-1$ ar $3$, neatņemot vispirms konstanti $-1$.

5. Pārbaude. Ievietojam $x = 0$ oriģinālajā vienādojumā:
$3 \cdot (0) - 1 = 0 - 1 = -1$ ✓