4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{8}{13}$.
Summa: $\dfrac{5}{13} + \dfrac{8}{13} = \dfrac{13}{13} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($8$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($13$).
2. uzdevums
Maisā 4 baltas un 3 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{3}{4}$
B) $\frac{4}{7}$
C) $\frac{3}{7}$
D) $\frac{4}{3}$
Pareizā atbilde: C) $\frac{3}{7}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{4}{7}$.
Summa: $\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{7}{7} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($4$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($7$).
3. uzdevums
Maisā 10 baltas un 3 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{3}{13}$
B) $\frac{10}{3}$
C) $\frac{10}{13}$
D) $\frac{3}{10}$
Pareizā atbilde: C) $\frac{10}{13}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $10$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $10 + 3 = 13$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{10}{13}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{3}{13}$.
Summa: $\dfrac{10}{13} + \dfrac{3}{13} = \dfrac{13}{13} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($3$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($13$).
4. uzdevums
Maisā 9 baltas un 3 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{3}{9}$
B) $\frac{3}{12}$
C) $\frac{9}{3}$
D) $\frac{9}{12}$
Pareizā atbilde: D) $\frac{9}{12}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $9$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $9 + 3 = 12$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{9}{12}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{3}{12}$.
Summa: $\dfrac{9}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($3$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($12$).
5. uzdevums
Maisā 7 baltas un 4 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{7}{11}$
B) $\frac{7}{4}$
C) $\frac{4}{11}$
D) $\frac{4}{7}$
Pareizā atbilde: C) $\frac{4}{11}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{7}{11}$.
Summa: $\dfrac{4}{11} + \dfrac{7}{11} = \dfrac{11}{11} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($7$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($11$).
6. uzdevums
Maisā 3 baltas un 6 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{3}{6}$
B) $\frac{6}{9}$
C) $\frac{6}{3}$
D) $\frac{3}{9}$
Pareizā atbilde: D) $\frac{3}{9}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $3$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $3 + 6 = 9$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{3}{9}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{6}{9}$.
Summa: $\dfrac{3}{9} + \dfrac{6}{9} = \dfrac{9}{9} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($6$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($9$).
7. uzdevums
Maisā 9 baltas un 7 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{7}{9}$
B) $\frac{7}{16}$
C) $\frac{9}{7}$
D) $\frac{9}{16}$
Pareizā atbilde: B) $\frac{7}{16}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{9}{16}$.
Summa: $\dfrac{7}{16} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{16}{16} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($9$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($16$).
8. uzdevums
Maisā 8 baltas un 4 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{4}{12}$
B) $\frac{8}{12}$
C) $\frac{8}{4}$
D) $\frac{4}{8}$
Pareizā atbilde: B) $\frac{8}{12}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $8$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $8 + 4 = 12$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{8}{12}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{4}{12}$.
Summa: $\dfrac{8}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($4$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($12$).
9. uzdevums
Maisā 10 baltas un 4 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{4}{10}$
B) $\frac{10}{4}$
C) $\frac{10}{14}$
D) $\frac{4}{14}$
Pareizā atbilde: C) $\frac{10}{14}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $10$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $10 + 4 = 14$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{10}{14}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{4}{14}$.
Summa: $\dfrac{10}{14} + \dfrac{4}{14} = \dfrac{14}{14} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($4$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($14$).
10. uzdevums
Maisā 7 baltas un 5 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{5}{7}$
B) $\frac{7}{12}$
C) $\frac{7}{5}$
D) $\frac{5}{12}$
Pareizā atbilde: B) $\frac{7}{12}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $7$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $7 + 5 = 12$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{7}{12}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{5}{12}$.
Summa: $\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($5$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($12$).
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →