10. klaseAlgebra un funkcijas

Kopas un darbības ar tām — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Kopā A ir 8 elementi, kopā B — 9 elementi, bet to šķēlumā A \cap B — 4 elementi. Cik elementu ir apvienojumā A \cup B?

13. Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|. = 8 + 9 - 4 = 13. Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

Q: Kopā A ir 8 elementi, kopā B — 12 elementi, bet to šķēlumā A \cap B — 4 elementi. Cik elementu ir apvienojumā A \cup B?

16. Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|. = 8 + 12 - 4 = 16. Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

Q: Kopā A ir 7 elementi, kopā B — 2, bet apvienojumā A \cup B — 8 elementi. Cik elementu ir šķēlumā A \cap B?

1. No formulas |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| izsakām šķēlumu: |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 7 + 2 - 8 = 1.

Q: Kopā A ir 9 elementi, kopā B — 4 elementi, bet to šķēlumā A \cap B — 2 elementi. Cik elementu ir apvienojumā A \cup B?

11. Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|. = 9 + 4 - 2 = 11. Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Kopas un darbības ar tām — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Kopā $A$ ir $8$ elementi, kopā $B$ — $9$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $4$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?

A) $1$
B) $13$
C) $9$
D) $4$

Pareizā atbilde: B) $13$

Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

$= 8 + 9 - 4 = 13$.

Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

2. uzdevums

Kopā $A$ ir $8$ elementi, kopā $B$ — $12$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $4$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?

A) $20$
B) $16$
C) $24$
D) $8$

Pareizā atbilde: B) $16$

Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

$= 8 + 12 - 4 = 16$.

Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

3. uzdevums

Kopā $A$ ir $7$ elementi, kopā $B$ — $2$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $8$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?

A) $1$
B) $7$
C) $2$
D) $6$

Pareizā atbilde: A) $1$

Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 7 + 2 - 8 = 1$.

4. uzdevums

Kopā $A$ ir $9$ elementi, kopā $B$ — $4$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $2$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?

A) $15$
B) $11$
C) $12$
D) $13$

Pareizā atbilde: B) $11$

Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

$= 9 + 4 - 2 = 11$.

Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

5. uzdevums

Kopā $A$ ir $8$ elementi, kopā $B$ — $10$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $2$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?

A) $20$
B) $16$
C) $10$
D) $18$

Pareizā atbilde: B) $16$

Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

$= 8 + 10 - 2 = 16$.

Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

6. uzdevums

Kopā $A$ ir $4$ elementi, kopā $B$ — $4$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $5$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?

A) $1$
B) $3$
C) $2$
D) $5$

Pareizā atbilde: B) $3$

Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 4 + 4 - 5 = 3$.

7. uzdevums

Kopā $A$ ir $12$ elementi, kopā $B$ — $6$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $13$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?

A) $4$
B) $3$
C) $5$
D) $1$

Pareizā atbilde: C) $5$

Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 12 + 6 - 13 = 5$.

8. uzdevums

Kopā $A$ ir $8$ elementi, kopā $B$ — $10$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $15$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?

A) $8$
B) $1$
C) $5$
D) $3$

Pareizā atbilde: D) $3$

Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 8 + 10 - 15 = 3$.

9. uzdevums

Kopā $A$ ir $12$ elementi, kopā $B$ — $5$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $4$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?

A) $4$
B) $5$
C) $13$
D) $12$

Pareizā atbilde: C) $13$

Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

$= 12 + 5 - 4 = 13$.

Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.

10. uzdevums

Kopā $A$ ir $4$ elementi, kopā $B$ — $4$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $7$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?

A) $1$
B) $2$
C) $6$
D) $4$

Pareizā atbilde: A) $1$

Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 4 + 4 - 7 = 1$.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

10. klases citi uzdevumi

Lineāri vienādojumi (padziļināti) uzdevumi →Kvadrātvienādojumi (Vjeta) uzdevumi →Iracionālie vienādojumi uzdevumi →Pakāpes un saknes uzdevumi →Nevienādības (lin., kvadr., daļveida) uzdevumi →Moduļa funkcija |x| uzdevumi →Funkcijas un to grafiki uzdevumi →Algebriskās daļas un daļveida vienādojumi uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →