10. klaseAnalītiskā ģeometrija

Punktu un taišņu attālumi — uzdevumi ar atrisinājumiem

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Punktu un taišņu attālumi — teorija, formulas un piemēri →
1. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(7; -8)$ un $B(3; -4)$.
Pareizā atbilde: B) $(5; -6)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.

$M\left(\dfrac{7 + 3}{2}; \dfrac{-8 - 4}{2}\right) = (5; -6)$.
2. uzdevums
Aprēķini attālumu no punkta $M(5; -2)$ līdz taisnei $-6x - 8y + 104 = 0$.
Pareizā atbilde: D) $9$
Atrisinājums:
1. Formula. Attālums no punkta $(x_0; y_0)$ līdz taisnei $Ax + By + C = 0$:
$d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

2. Skaitītājs. $|-6 \cdot 5 - 8 \cdot (-2) + 104| = |90| = 90$.

3. Saucējs. $\sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

4. Atbilde. $d = \dfrac{90}{10} = 9$.

5. Distraktoru analīze.
• $18$ — skaitītājs reizināts, nevis dalīts
• $90$ — apstājies pusceļā — tas ir skaitītājs $|Ax_0 + By_0 + C|$ pirms dalīšanas
• $10$ — atbildē uzrakstīts pats $\sqrt{A^2+B^2}$

6. Divas lietas, ko aizmirst. Skaitītājā ir MODULIS (attālums nevar būt negatīvs), un taisnei jābūt formā $Ax + By + C = 0$ — ja tā dota kā $y = kx + b$, vispirms jāpārraksta.
3. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(-6; 6)$ un $B(6; 2)$.
Pareizā atbilde: C) $(0; 4)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.

$M\left(\dfrac{-6 + 6}{2}; \dfrac{6 + 2}{2}\right) = (0; 4)$.
4. uzdevums
Aprēķini attālumu no punkta $M(-4; 2)$ līdz taisnei $9x + 12y - 123 = 0$.
Pareizā atbilde: D) $9$
Atrisinājums:
1. Formula. Attālums no punkta $(x_0; y_0)$ līdz taisnei $Ax + By + C = 0$:
$d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

2. Skaitītājs. $|9 \cdot (-4) + 12 \cdot 2 - 123| = |-135| = 135$.

3. Saucējs. $\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$.

4. Atbilde. $d = \dfrac{135}{15} = 9$.

5. Distraktoru analīze.
• $6$ — dalīts ar $|A| + |B|$, nevis ar $\sqrt{A^2+B^2}$

6. Divas lietas, ko aizmirst. Skaitītājā ir MODULIS (attālums nevar būt negatīvs), un taisnei jābūt formā $Ax + By + C = 0$ — ja tā dota kā $y = kx + b$, vispirms jāpārraksta.
5. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(4; 0)$ un $B(7; -4)$.
Pareizā atbilde: C) $5$
Atrisinājums:
Attāluma formula. $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

$= \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
6. uzdevums
Aprēķini attālumu no punkta $M(6; -1)$ līdz taisnei $-6x - 8y + 88 = 0$.
Pareizā atbilde: C) $6$
Atrisinājums:
1. Formula. Attālums no punkta $(x_0; y_0)$ līdz taisnei $Ax + By + C = 0$:
$d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

2. Skaitītājs. $|-6 \cdot 6 - 8 \cdot (-1) + 88| = |60| = 60$.

3. Saucējs. $\sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

4. Atbilde. $d = \dfrac{60}{10} = 6$.

5. Distraktoru analīze.
• $4$ — dalīts ar $|A| + |B|$, nevis ar $\sqrt{A^2+B^2}$
• $10$ — atbildē uzrakstīts pats $\sqrt{A^2+B^2}$

6. Divas lietas, ko aizmirst. Skaitītājā ir MODULIS (attālums nevar būt negatīvs), un taisnei jābūt formā $Ax + By + C = 0$ — ja tā dota kā $y = kx + b$, vispirms jāpārraksta.
7. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(2; -6)$ un $B(10; -14)$.
Pareizā atbilde: A) $(6; -10)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.

$M\left(\dfrac{2 + 10}{2}; \dfrac{-6 - 14}{2}\right) = (6; -10)$.
8. uzdevums
Aprēķini attālumu no punkta $M(-6; -3)$ līdz taisnei $3x + 4y + 5 = 0$.
Pareizā atbilde: A) $5$
Atrisinājums:
1. Formula. Attālums no punkta $(x_0; y_0)$ līdz taisnei $Ax + By + C = 0$:
$d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

2. Skaitītājs. $|3 \cdot (-6) + 4 \cdot (-3) + 5| = |-25| = 25$.

3. Saucējs. $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

4. Atbilde. $d = \dfrac{25}{5} = 5$.

5. Distraktoru analīze.
• $4$ — dalīts ar $|A| + |B|$, nevis ar $\sqrt{A^2+B^2}$

6. Divas lietas, ko aizmirst. Skaitītājā ir MODULIS (attālums nevar būt negatīvs), un taisnei jābūt formā $Ax + By + C = 0$ — ja tā dota kā $y = kx + b$, vispirms jāpārraksta.
9. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(6; -3)$ un $B(14; 9)$.
Pareizā atbilde: A) $(10; 3)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.

$M\left(\dfrac{6 + 14}{2}; \dfrac{-3 + 9}{2}\right) = (10; 3)$.
10. uzdevums
Aprēķini attālumu no punkta $M(6; 1)$ līdz taisnei $-5x + 12y - 21 = 0$.
Pareizā atbilde: C) $3$
Atrisinājums:
1. Formula. Attālums no punkta $(x_0; y_0)$ līdz taisnei $Ax + By + C = 0$:
$d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

2. Skaitītājs. $|-5 \cdot 6 + 12 \cdot 1 - 21| = |-39| = 39$.

3. Saucējs. $\sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

4. Atbilde. $d = \dfrac{39}{13} = 3$.

5. Distraktoru analīze.
• $39$ — apstājies pusceļā — tas ir skaitītājs $|Ax_0 + By_0 + C|$ pirms dalīšanas
• $6$ — skaitītājs reizināts, nevis dalīts
• $13$ — atbildē uzrakstīts pats $\sqrt{A^2+B^2}$

6. Divas lietas, ko aizmirst. Skaitītājā ir MODULIS (attālums nevar būt negatīvs), un taisnei jābūt formā $Ax + By + C = 0$ — ja tā dota kā $y = kx + b$, vispirms jāpārraksta.
▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

10. klases citi uzdevumi

Lineāri vienādojumi (padziļināti) uzdevumi →Kvadrātvienādojumi (Vjeta) uzdevumi →Iracionālie vienādojumi uzdevumi →Pakāpes un saknes uzdevumi →Nevienādības (lin., kvadr., daļveida) uzdevumi →Moduļa funkcija |x| uzdevumi →Funkcijas un to grafiki uzdevumi →Algebriskās daļas un daļveida vienādojumi uzdevumi →

👩‍🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →