5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $-7$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $7$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{-7}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.
7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.
2. uzdevums
Taisne iet caur punktu $P(-1;\ 1)$ un ir <strong>perpendikulāra</strong> taisnei $y = -x - 5$.<br>Cik liels ir tās brīvais loceklis $b$?
A) $-2$
B) $1$
C) $3$
D) $2$
Pareizā atbilde: D) $2$
Atrisinājums: 1. Vispirms virziena koeficients. Perpendikulārām taisnēm $k_1 \cdot k_2 = -1$, tāpēc $k_2 = -\dfrac{1}{-1} = 1$.
2. Kāpēc ar to nepietiek? Ar vienu $k$ vien taisne nav noteikta — ir bezgalīgi daudz perpendikulāru taišņu. Punkts $P$ izvēlas vienu no tām.
3. Ievietojam punktu. Taisne $y = x + b$ iet caur $P(-1;\ 1)$, tātad koordinātes to apmierina:
$1 = 1 \cdot (-1) + b$
$1 = -1 + b$
$b = 1 - (-1) = 2$
4. Atbilde. Taisnes vienādojums ir $y = x + 2$.
5. Bieža kļūda. Atbildēt $1$ — tā ir punkta $y$ koordināte, ne brīvais loceklis. Tie sakrīt tikai tad, ja $x_0 = 0$.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $-7$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{7}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.
7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.
4. uzdevums
Taisne iet caur punktu $P(2;\ 5)$ un ir <strong>perpendikulāra</strong> taisnei $y = -x$.<br>Cik liels ir tās brīvais loceklis $b$?
A) $3$
B) $5$
C) $4$
D) $2$
Pareizā atbilde: A) $3$
Atrisinājums: 1. Vispirms virziena koeficients. Perpendikulārām taisnēm $k_1 \cdot k_2 = -1$, tāpēc $k_2 = -\dfrac{1}{-1} = 1$.
2. Kāpēc ar to nepietiek? Ar vienu $k$ vien taisne nav noteikta — ir bezgalīgi daudz perpendikulāru taišņu. Punkts $P$ izvēlas vienu no tām.
3. Ievietojam punktu. Taisne $y = x + b$ iet caur $P(2;\ 5)$, tātad koordinātes to apmierina:
$5 = 1 \cdot (2) + b$
$5 = 2 + b$
$b = 5 - (2) = 3$
4. Atbilde. Taisnes vienādojums ir $y = x + 3$.
5. Bieža kļūda. Atbildēt $5$ — tā ir punkta $y$ koordināte, ne brīvais loceklis. Tie sakrīt tikai tad, ja $x_0 = 0$.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $-9$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $9$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{-9}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.
7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.
6. uzdevums
Taisne iet caur punktu $P(3;\ 3)$ un ir <strong>paralēla</strong> taisnei $y = -x - 5$.<br>Cik liels ir tās brīvais loceklis $b$?
A) $-6$
B) $7$
C) $6$
D) $3$
Pareizā atbilde: C) $6$
Atrisinājums: 1. Vispirms virziena koeficients. Paralēlām taisnēm virziena koeficienti ir vienādi: $k_2 = k_1 = -1$.
2. Kāpēc ar to nepietiek? Ar vienu $k$ vien taisne nav noteikta — ir bezgalīgi daudz paralēlu taišņu. Punkts $P$ izvēlas vienu no tām.
3. Ievietojam punktu. Taisne $y = -x + b$ iet caur $P(3;\ 3)$, tātad koordinātes to apmierina:
$3 = -1 \cdot (3) + b$
$3 = -3 + b$
$b = 3 - (-3) = 6$
4. Atbilde. Taisnes vienādojums ir $y = -x + 6$.
5. Bieža kļūda. Atbildēt $3$ — tā ir punkta $y$ koordināte, ne brīvais loceklis. Tie sakrīt tikai tad, ja $x_0 = 0$.
7. uzdevums
Taisne iet caur punktu $P(-4;\ 6)$ un ir <strong>perpendikulāra</strong> taisnei $y = -x$.<br>Cik liels ir tās brīvais loceklis $b$?
A) $2$
B) $-10$
C) $9$
D) $10$
Pareizā atbilde: D) $10$
Atrisinājums: 1. Vispirms virziena koeficients. Perpendikulārām taisnēm $k_1 \cdot k_2 = -1$, tāpēc $k_2 = -\dfrac{1}{-1} = 1$.
2. Kāpēc ar to nepietiek? Ar vienu $k$ vien taisne nav noteikta — ir bezgalīgi daudz perpendikulāru taišņu. Punkts $P$ izvēlas vienu no tām.
3. Ievietojam punktu. Taisne $y = x + b$ iet caur $P(-4;\ 6)$, tātad koordinātes to apmierina:
$6 = 1 \cdot (-4) + b$
$6 = -4 + b$
$b = 6 - (-4) = 10$
4. Atbilde. Taisnes vienādojums ir $y = x + 10$.
5. Bieža kļūda. Atbildēt $6$ — tā ir punkta $y$ koordināte, ne brīvais loceklis. Tie sakrīt tikai tad, ja $x_0 = 0$.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $-8$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $8$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{-8}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.
7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.
9. uzdevums
Taisne iet caur punktu $P(0;\ 6)$ un ir <strong>paralēla</strong> taisnei $y = 2x - 4$.<br>Cik liels ir tās brīvais loceklis $b$?
A) $-6$
B) $5$
C) $7$
D) $6$
Pareizā atbilde: D) $6$
Atrisinājums: 1. Vispirms virziena koeficients. Paralēlām taisnēm virziena koeficienti ir vienādi: $k_2 = k_1 = 2$.
2. Kāpēc ar to nepietiek? Ar vienu $k$ vien taisne nav noteikta — ir bezgalīgi daudz paralēlu taišņu. Punkts $P$ izvēlas vienu no tām.
3. Ievietojam punktu. Taisne $y = 2x + b$ iet caur $P(0;\ 6)$, tātad koordinātes to apmierina:
$6 = 2 \cdot (0) + b$
$6 = 0 + b$
$b = 6 - (0) = 6$
4. Atbilde. Taisnes vienādojums ir $y = 2x + 6$.
5. Bieža kļūda. Atbildēt $6$ — tā ir punkta $y$ koordināte, ne brīvais loceklis. Tie sakrīt tikai tad, ja $x_0 = 0$.
10. uzdevums
Taisne iet caur punktu $P(-2;\ -3)$ un ir <strong>perpendikulāra</strong> taisnei $y = x + 2$.<br>Cik liels ir tās brīvais loceklis $b$?
A) $-4$
B) $-3$
C) $5$
D) $-5$
Pareizā atbilde: D) $-5$
Atrisinājums: 1. Vispirms virziena koeficients. Perpendikulārām taisnēm $k_1 \cdot k_2 = -1$, tāpēc $k_2 = -\dfrac{1}{1} = -1$.
2. Kāpēc ar to nepietiek? Ar vienu $k$ vien taisne nav noteikta — ir bezgalīgi daudz perpendikulāru taišņu. Punkts $P$ izvēlas vienu no tām.
3. Ievietojam punktu. Taisne $y = -x + b$ iet caur $P(-2;\ -3)$, tātad koordinātes to apmierina:
$-3 = -1 \cdot (-2) + b$
$-3 = 2 + b$
$b = -3 - (2) = -5$
4. Atbilde. Taisnes vienādojums ir $y = -x - 5$.
5. Bieža kļūda. Atbildēt $-3$ — tā ir punkta $y$ koordināte, ne brīvais loceklis. Tie sakrīt tikai tad, ja $x_0 = 0$.
👩🏫 Esat matemātikas skolotājs? Izveidojiet klasi divās minūtēs — skolēni pievienojas ar 6 zīmju kodu, bez e-pastiem un bez kontiem. Redzēsiet, kur klase klibina, un varēsiet uzdot mājasdarbus. Bez maksas: matempro.lv/skolotajiem →